Um átomo de hidrogênio é excitado do estado com n=1 até o estado n=3. Em todas as alternativas apresente os cálculos e discuta os resultados.
Calcule o comprimento de onda para todos os diferentes fótons que podem ser emitidos se o átomo voltar para o estado fundamental.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um átomo de hidrogênio que foi excitado do estado fundamental, onde $ n = 1 $, até o estado $ n = 3 $. O que precisamos descobrir é o comprimento de onda de todos os fótons que esse átomo pode emitir quando voltar para o estado fundamental. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de níveis de energia dos átomos e a fórmula que relaciona energia e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os níveis de energia do átomo de hidrogênio. Em um átomo de hidrogênio, os elétrons podem ocupar diferentes níveis de energia, que são representados por números inteiros positivos $ n $. A energia de cada nível é dada pela fórmula:
n
Aqui, $ E_n $ é a energia do nível $ n $, e o valor negativo indica que o elétron está ligado ao núcleo.

Passo 3

Quando o átomo é excitado de $ n = 1 $ para $ n = 3 n = 1 n = 1 $), o elétron pode soltar essa energia de diferentes maneiras, emitindo fótons com diferentes comprimentos de onda. Vamos identificar todas as transições possíveis:
  1. De $ n = 3 $ para $ n = 2 $
  2. De $ n = 3 $ para $ n = 1 $
  3. De $ n = 2 $ para $ n = 1 $
Cada uma dessas transições vai emitir um fóton com um comprimento de onda específico.

Passo 4

Para calcular o comprimento de onda ($ \lambda $) de cada fóton emitido, vamos usar a fórmula de Rydberg:
lambda
Onde:
  • $ R $ é a constante de Rydberg ($ R = 1,097 \times 10^7 , m^{-1} $)
  • $ n_i $ é o nível inicial
  • $ n_f $ é o nível final
Vamos calcular $ \lambda $ para cada transição.

Passo 5

Transição de $ n = 3 $ para $ n = 2 $:
n = 3
n = 2
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 12^2 - 13^2 ) = 1,097 times 10^7 ( 14 - 19 )

Passo 6

Transição de $ n = 3 $ para $ n = 1 $:
n = 3
n = 1
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 11^2 - 13^2 ) = 1,097 times 10^7 ( 1 - 19 )

Passo 7

Transição de $ n = 2 $ para $ n = 1 $:
n = 2
n = 1
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 11^2 - 12^2 ) = 1,097 times 10^7 ( 1 - 14 )

Resposta

Os diferentes comprimentos de onda dos fótons emitidos quando o átomo de hidrogênio retorna ao estado fundamental são aproximadamente:
  • 656 nm
  • 103 nm
  • 121,6 nm

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