O modelo atômico de Bohr, apresentado em 1913, introduziu a importante ideia da quantização da energia no estudo da matéria. Com seu modelo, foi possível explicar com sucesso os espectros de absorção atômica para o hidrogênio.
Para resolver as questões a seguir considere a primeira órbita (
) e os íon hidrogenóides de número atômico
e
.
Quanto tempo demora para um elétron percorrer completamente a órbita
para cada íon hidrogenóide? Explique os resultados.
Para resolver as questões a seguir considere a primeira órbita (
Quanto tempo demora para um elétron percorrer completamente a órbita
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar o modelo de Bohr (aquele de 1913, com órbitas circulares e energia quantizada) pra calcular quanto tempo um elétron leva pra dar uma volta completa na primeira órbita (n=1) de íons hidrogenóides com Z=3 e Z=94.
Conteúdo: modelo atômico de Bohr.
O que precisamos:
Conteúdo: modelo atômico de Bohr.
O que precisamos:
- Raio da órbita:
. - Velocidade do elétron:
. - Período da volta:
.
No nosso caso.
Passo 2
Vamos montar
. Plugando
e
em
Temos
Como queremos
:
Passo 3
Agora, só falta botar valores numéricos.
Constantes:
Constantes:
Pra Z genérico:
Passo 4
Calculemos para cada Z:
- Z=3:
- Z=94:
Passo 5
Explicando o porquê dos resultados:
Ao aumentar Z, o núcleo atrai o elétron com mais força, a órbita fica menor e o elétron vai mais rápido. Como , o tempo de volta cai quadráticamente com Z – logo com Z=94 o período vira algo absurdamente pequenininho.
Ao aumentar Z, o núcleo atrai o elétron com mais força, a órbita fica menor e o elétron vai mais rápido. Como
Resposta
Para o íon com Z=3:
Para o íon com Z=94:
Para o íon com Z=94: