Um átomo de hidrogênio em seu nível fundamental absorve um fóton, que excita o átomo até o nível
. Determine o comprimento de onda e a frequência do fóton.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo de hidrogênio que está no seu nível fundamental (nível mais baixo de energia, que é o nível $ n = 1 $). Esse átomo absorve um fóton, ou seja, uma partícula de luz, que faz com que ele salte para um nível de energia mais alto, especificamente para o nível $ n = 3 $. Nosso objetivo é descobrir o comprimento de onda e a frequência desse fóton absorvido. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados aos níveis de energia do átomo de hidrogênio e às propriedades dos fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a diferença de energia entre os níveis $ n = 1 $ e $ n = 3 $ do átomo de hidrogênio. A energia dos níveis eletrônicos no átomo de hidrogênio é dada pela fórmula:
Onde:
- $ E_n $ é a energia do nível $ n $
- $ 13,6, eV $ é a energia do nível fundamental ($ n = 1 $)
Passo 3
Calculando a energia no nível $ n = 1 $:
E no nível $ n = 3 $:
Passo 4
A diferença de energia ($ \Delta E $) absorvida pelo átomo ao saltar do nível $ n = 1 $ para $ n = 3 $ é:
Passo 5
Agora, vamos converter essa energia de elétron-volt (eV) para joules (J), já que as fórmulas para frequência e comprimento de onda usam unidades padrão do SI. Sabemos que:
Então,
Passo 6
A energia de um fóton está relacionada à sua frequência ($ f
\lambda $) pelas seguintes fórmulas:
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34}, J\cdots $)
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8}, m/s $)
- $ f $ é a frequência
- $ \lambda $ é o comprimento de onda
Passo 7
Primeiro, vamos encontrar a frequência ($ f $) do fóton usando a fórmula $ E = h \times f $:
Passo 8
Agora, vamos determinar o comprimento de onda ($ \lambda $) usando a fórmula $ E = \frac{h \times c}{\lambda} $:
Convertendo para nanômetros ($ 1, m = 10^{9}, nm $):
Resposta
O fóton absorvido tem uma frequência de aproximadamente $ 2,92 \times 10^{15}, Hz $ e um comprimento de onda de cerca de $ 103, nm $.