Um átomo de hidrogênio em seu nível fundamental absorve um fóton, que excita o átomo até o nível n=3. Determine o comprimento de onda e a frequência do fóton.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo de hidrogênio que está no seu nível fundamental (nível mais baixo de energia, que é o nível $ n = 1 $). Esse átomo absorve um fóton, ou seja, uma partícula de luz, que faz com que ele salte para um nível de energia mais alto, especificamente para o nível $ n = 3 $. Nosso objetivo é descobrir o comprimento de onda e a frequência desse fóton absorvido. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados aos níveis de energia do átomo de hidrogênio e às propriedades dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a diferença de energia entre os níveis $ n = 1 $ e $ n = 3 $ do átomo de hidrogênio. A energia dos níveis eletrônicos no átomo de hidrogênio é dada pela fórmula:
n = 1
Onde:
  • $ E_n $ é a energia do nível $ n $
  • $ 13,6, eV $ é a energia do nível fundamental ($ n = 1 $)

Passo 3

Calculando a energia no nível $ n = 1 $:
n = 1
E no nível $ n = 3 $:
E1 = -13,6, eV1^2 = -13,6, eV

Passo 4

A diferença de energia ($ \Delta E $) absorvida pelo átomo ao saltar do nível $ n = 1 $ para $ n = 3 $ é:
De

Passo 5

Agora, vamos converter essa energia de elétron-volt (eV) para joules (J), já que as fórmulas para frequência e comprimento de onda usam unidades padrão do SI. Sabemos que:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então,
De

Passo 6

A energia de um fóton está relacionada à sua frequência ($ f f \lambda $) pelas seguintes fórmulas:
lambda
E = h times f
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34}, J\cdots $)
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8}, m/s $)
  • $ f $ é a frequência
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda

Passo 7

Primeiro, vamos encontrar a frequência ($ f $) do fóton usando a fórmula $ E = h \times f $:
f

Passo 8

Agora, vamos determinar o comprimento de onda ($ \lambda $) usando a fórmula $ E = \frac{h \times c}{\lambda} $:
lambda
Convertendo para nanômetros ($ 1, m = 10^{9}, nm $):
E = h times clambda

Resposta

O fóton absorvido tem uma frequência de aproximadamente $ 2,92 \times 10^{15}, Hz $ e um comprimento de onda de cerca de $ 103, nm $.

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