Um estudante afirmou que qualquer lente com superficie estérica tera distância focal positiva, se for mais espessa no centro do que nas bordas, e negativa em caso contrário. Você concorda? Justłique.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: “Um estudante afirmou que qualquer lente de superfície esférica tem distância focal positiva se for mais espessa no centro do que na borda, e negativa no caso contrário. Você concorda? Justifique.”
Estamos em Óptica Geométrica, mais precisamente na parte de lentes esféricas. Para resolver vamos usar a fórmula geral da lente (a famosa equação do fabricante de lentes), e também pensar um pouco na geometria que define “espessura no centro versus borda”.

Passo 2

Primeiro, relembra a equação geral (para lentes que podem ter espessura não desprezível) chamada de “lensmaker”:
1fapprox(n-1)l(tfrac1R1-tfrac1R2r)
onde
  • é a distância focal da lente (positiva se convergente, negativa se divergente),
  • é o índice de refração do material da lente,
  • e são os raios de curvatura das faces da lente (sinais conforme convenções de Gauss),
  • é a espessura axial da lente entre os vértices das duas superfícies.
Na teoria de lentes finas, a gente despreza o termo com (porque ) e fica só com
Nesse caso a “forma” da lente — se é mais espessa no meio (biconvexa ou menisco convexo forte) ou mais fina (biconcava ou menisco côncavo forte) — corresponde direitinho ao sinal de e, logo, ao sinal de .

Passo 3

Agora, vamos pensar o que acontece se a lente não for tão fina assim (d não negligenciável).
  1. O termo pode ser positivo ou negativo dependendo do produto .
  2. Para lentes do tipo menisco (um lado convexo, outro côncavo), temos , e esse termo passa a ser negativo. Se eu escolher uma lente com curvaturas que “quase” anulassem o primeiro pedaço , o termo envolvendo pode dominar e virar o sinal de !
  3. Geometricamente, eu posso ter uma lente levemente biconvexa (centro mais espesso que as bordas) mas com espessura grande o suficiente para que o termo da espessura inverta o sinal de . Aí a lente vai divergir (f negativa) mesmo sendo “mais grossa no meio”.
Em outras palavras, na lente espessa o simples fato de o centro ser mais grosso que as bordas NÃO garante que a lente seja convergente. A conclusão do estudante só vale na aproximação de lente delgada, onde a gente descarta a contribuição da espessura.

Resposta

Não concordo — o enunciado só vale se tratarmos de lentes finas (onde ). Para lentes espessas a componente pode inverter o sinal de , e aí a lente pode ser divergente mesmo sendo mais espessa no centro do que na borda.

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