Considere a descrição do modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio.
Calcule
e
. Quando
aumenta, a separação de energia entre os níveis de energia adjacentes aumenta, diminui ou permanece igual?
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. A gente precisa calcular a diferença de energia entre os níveis 2 e 1 (
) e entre os níveis 10 e 9 (
). Além disso, vamos ver o que acontece com essa diferença de energia quando o número quântico principal
aumenta. Para isso, vamos usar a fórmula do modelo de Bohr que nos dá a energia dos níveis do átomo de hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que o modelo de Bohr usa para calcular a energia de um nível específico do átomo de hidrogênio. A fórmula é:
Aqui,
é a energia do nível
, e 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio (a energia necessária para remover o elétron do nível
).
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Primeiro, calculamos cada energia individualmente:
Para
:
Para
:
Agora, a diferença:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para
.
Para
:
Para
:
Diferença:
Passo 5
Agora vamos analisar o que aconteceu. A diferença entre
e
foi de 10,2 eV, enquanto a diferença entre
e
foi de apenas 0,032 eV. Isso mostra que conforme o número quântico principal
aumenta, a separação de energia entre níveis adjacentes diminui. Em outras palavras, os níveis ficam mais próximos uns dos outros conforme subimos na escala de energia.
Resposta
A diferença de energia entre os níveis 2 e 1 é de 10,2 eV, e entre os níveis 10 e 9 é de 0,032 eV. À medida que o número quântico principal
aumenta, a separação de energia entre níveis de energia adjacentes diminui.