Considere a descrição do modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio.
Calcule E2-E1 e E10-E9. Quando n aumenta, a separação de energia entre os níveis de energia adjacentes aumenta, diminui ou permanece igual?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. A gente precisa calcular a diferença de energia entre os níveis 2 e 1 ( E2-E1) e entre os níveis 10 e 9 ( E10-E9). Além disso, vamos ver o que acontece com essa diferença de energia quando o número quântico principal n aumenta. Para isso, vamos usar a fórmula do modelo de Bohr que nos dá a energia dos níveis do átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que o modelo de Bohr usa para calcular a energia de um nível específico do átomo de hidrogênio. A fórmula é:
En = -13,6, eVn^2
Aqui, En é a energia do nível n, e 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio (a energia necessária para remover o elétron do nível n=1).

Passo 3

Agora, vamos calcular E2 - E1. Primeiro, calculamos cada energia individualmente:
Para n=2:
E2 = -13,6, eV2^2 = -13,6, eV4 = -3,4, eV
Para n=1:
E1 = -13,6, eV1^2 = -13,6, eV
Agora, a diferença:
E2 - E1 = (-3,4, eV) - (-13,6, eV) = 10,2, eV

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para E10 - E9.
Para n=10:
E10 = -13,6, eV10^2 = -13,6, eV100 = -0,136, eV
Para n=9:
E9 = -13,6, eV9^2 = -13,6, eV81 approx -0,168, eV
Diferença:
E10 - E9 = (-0,136, eV) - (-0,168, eV) = 0,032, eV

Passo 5

Agora vamos analisar o que aconteceu. A diferença entre E2 e E1 foi de 10,2 eV, enquanto a diferença entre E10 e E9 foi de apenas 0,032 eV. Isso mostra que conforme o número quântico principal n aumenta, a separação de energia entre níveis adjacentes diminui. Em outras palavras, os níveis ficam mais próximos uns dos outros conforme subimos na escala de energia.

Resposta

A diferença de energia entre os níveis 2 e 1 é de 10,2 eV, e entre os níveis 10 e 9 é de 0,032 eV. À medida que o número quântico principal n aumenta, a separação de energia entre níveis de energia adjacentes diminui.

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