O átomo de hidrogênio obtido pela solução da Equação de Schrödinger resulta nos mesmos autovalores de energia do átomo descrito por Bohr, equação abaixo.
En=-me e^48 varepsilon0^2 h^2 1n^2
Por que a equação de Schrödinger para átomos multieletrônicos não pode ser solucionada analiticamente, ou seja, de forma exata? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre por que a Equação de Schrödinger não pode ser resolvida exatamente para átomos com vários elétrons. Estamos falando de física quântica, especificamente sobre a modelagem dos átomos. Para responder, vamos precisar entender como a Equação de Schrödinger funciona e como a presença de múltiplos elétrons complica as coisas.

Passo 2

Primeiro, a Equação de Schrödinger é uma ferramenta fundamental na física quântica que descreve como o estado quântico de um sistema físico muda com o tempo. No caso do átomo de hidrogênio, que tem apenas um elétron, conseguimos resolver essa equação de forma exata. Isso nos dá os níveis de energia $ E_n $ já mencionados na fórmula.

Passo 3

Agora, quando adicionamos mais elétrons, como em elementos além do hidrogênio, a situação muda completamente. Cada elétron adicional interage com todos os outros elétrons e com o núcleo atômico. Essa interação cria termos extras na equação que representam a atração e repulsão entre os elétrons.

Passo 4

Essas interações múltiplas geram uma equação muito mais complexa, cheia de termos de interação entre elétrons que não podem ser facilmente separados ou resolvidos. Diferente do hidrogênio, onde temos apenas uma interação núcleo-elétron, nos átomos com vários elétrons, temos muitas interações elétron-elétron que tornam a equação difícil de manipular de forma exata.

Passo 5

Devido a essa complexidade e às múltiplas interações entre os elétrons, a Equação de Schrödinger para átomos multieletrônicos não pode ser resolvida de forma analítica, ou seja, exatamente. Em vez disso, usamos métodos aproximados e computacionais para obter soluções que são boas o suficiente para descrever o comportamento desses átomos.

Resposta

A Equação de Schrödinger para átomos com vários elétrons não pode ser resolvida exatamente por causa das múltiplas interações entre os elétrons, que tornam a equação muito complexa para soluções analíticas.

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