Uma corda fixa em suas extremidades mede
de comprimento e tem massa de 0,12 kg e oscila sob uma tensão de 96 N . Determine: a frequência de oscilação da onda. (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda com 8,4 metros de comprimento, massa de 0,12 kg e está sob uma tensão de 96 N. O que a gente precisa encontrar é a frequência de oscilação dessa onda na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas e algumas fórmulas básicas da física das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a frequência de oscilação está relacionada com a velocidade da onda na corda e o comprimento da corda. A fórmula que liga esses conceitos é:
Onde:
- $ f $ é a frequência,
- $ v $ é a velocidade da onda,
- $ L $ é o comprimento da corda.
Passo 3
Mas para usar essa fórmula, precisamos saber qual é a velocidade da onda na corda. A velocidade da onda ($ v $) em uma corda tensionada pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ T $ é a tensão na corda,
- $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento da corda.
Passo 4
Vamos calcular $ \mu $ primeiro. A massa por unidade de comprimento ($ \mu $) é dada por:
Substituindo os valores:
- $ m = 0,12 , kg $,
- $ L = 8,4 , m $.
Então,
Passo 5
Agora que temos $ \mu
v $) usando a fórmula:
Fazendo as contas:
Passo 6
Com a velocidade da onda ($ v
f $) usando a primeira fórmula:
Resposta
A frequência de oscilação da onda na corda é aproximadamente 4,91 Hz.