(a) Calcule a energia de um elétron na órbita
(camada K ) do tungstênio, tomando Z-1 como a carga efetiva do núcleo. (b) O valor experimental desta energia é
. Suponha que a carga nuclear efetiva é (
), onde
é a chamada constante de blindagem, e calcule o valor de
a partir do resultado experimental. (Ex. 31)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas relacionadas ao elétron da camada K (isto é,
) do tungstênio:
- (a) Calcular a energia do elétron para
tomando a carga nuclear efetiva igual a . - (b) Dado o valor experimental da energia de ligação da camada K,
, assumir que a carga efetiva é (onde é a constante de blindagem) e determinar a partir do valor experimental.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
- Número atômico do tungstênio:
. - Energia experimental da linha K:
. - Para (a) usamos a aproximação
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (modelo de átomo hidrogenoide/Bohr para níveis de energia):
Explicação detalhada dessa fórmula:
-
é a energia do elétron no nível principal . É negativa porque é energia de ligação (o elétron está ligado ao átomo). - O número
é a magnitude da energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio (valor obtido do modelo de Bohr para e ). -
é a carga nuclear efetiva vista pelo elétron, ou seja, a carga do núcleo reduzida pela blindagem dos outros elétrons. - Ao aplicar esse modelo a átomos multieletrônicos estamos aproximando o sistema como se o elétron em questão “visse” um núcleo com carga reduzida
. No item (a) o enunciado manda usar .
Comentário sobre a escolha
:
- É uma aproximação simples: os outros elétrons removem aproximadamente uma unidade de carga efetiva para o elétron considerado. Não é exata, mas é frequentemente usada como primeiro palpite.
Passo 3
Aplicação ao item (a). Primeiro calculemos
e depois
.
Agora aplicar a fórmula para
:
Calcule
:
Multiplicando:
Façamos a multiplicação passo a passo:
pode ser feita como
.
Somando:
Logo
Interpretação rápida: a aproximação
dá uma energia de ligação de aproximadamente
para o elétron K do tungstênio.
Passo 4
Agora o item (b): determinar a constante de blindagem
usando o valor experimental
.
Partimos da mesma fórmula, mas com
:
Isolando
:
Substituindo
:
Calcule a razão:
Agora a raiz quadrada. Aproximação:
Portanto
Como
, obtemos
Arredondando para duas casas decimais:
Comentário interpretativo: o valor encontrado de
é maior que
, ou seja, a blindagem efetiva real é mais forte que a aproximação simples
. Isso explica por que o valor experimental
é menor (mais fraco) do que o valor obtido com
.
Resposta
(a)
.\n(b)
.