Um àtomo radioativo emite uma particula alfa (a) com uma velocidade de 20000 km / s. Sabendo que essa particula é constituida de dois prōtons e dois nẻutrons e que a massa de cada uma dessas particulas è de aproximadamente 1,7 times 10^-27 kg. Quantos joules esse àtomo perdeu devido à emissāo dessa particula?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um átomo radioativo que está emitindo uma partícula alfa com velocidade de 20000 , km/s. Essa partícula é constituída por dois prótons e dois nêutrons, e cada uma dessas partículas tem uma massa de aproximadamente 1,7 times 10^-27 , kg. O que precisamos descobrir é quantos joules de energia o átomo perdeu ao emitir essa partícula. Vamos usar conceitos de física relacionados à energia cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da partícula de quilômetros por segundo para metros por segundo, porque a unidade padrão de velocidade no Sistema Internacional é o metro por segundo (m/s). Sabemos que:
1 , km = 1000 , m
Então,
20000 , km/s = 20000 times 1000 , m/s = 2 times 10^7 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa total da partícula alfa. A partícula alfa é formada por dois prótons e dois nêutrons. Cada um tem uma massa de aproximadamente 1,7 times 10^-27 , kg. Então, a massa total ( m) da partícula alfa é:
m = 4 times 1,7 times 10^-27 , kg = 6,8 times 10^-27 , kg

Passo 4

Para encontrar a energia perdida pelo átomo, precisamos calcular a energia cinética ( Ek) da partícula alfa. A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa da partícula
  • v é a velocidade da partícula

Passo 5

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Ek = 12 times 6,8 times 10^-27 , kg times (2 times 10^7 , m/s)^2
Primeiro, calculamos o quadrado da velocidade:
(2 times 10^7 , m/s)^2 = 4 times 10^14 , m^2/s^2

Passo 6

Agora, multiplicamos os valores:
Ek = 12 times 6,8 times 10^-27 , kg times 4 times 10^14 , m^2/s^2
Multiplicando os números:
12 times 6,8 times 4 = 13,6
E somando as potências de 10:
10^-27 times 10^14 = 10^-13
Então,
Ek = 13,6 times 10^-13 , J

Passo 7

Finalmente, simplificamos a expressão para deixar a resposta na notação científica padrão:
Ek = 1,36 times 10^-12 , J

Resposta

O átomo perdeu aproximadamente 1,36 times 10^-12 , J devido à emissão dessa partícula alfa.

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