Um jogador de futebol pode chutar a bola com uma velocidade inicial de 25 m / s. Em que ângulos de elevação deve chutá-la, para fazer o gol, se está a 50 m em frente à baliza, que tem 3,44 m altura? (você pode usar a relação sin ^2 theta+cos ^2 theta=1 para obter uma relação tan ^2 theta e 1 / cos ^2 theta, e então resolver a equação do segundo grau resultante).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um jogador chuta a bola com velocidade inicial de y(x)=xtantheta-g,x^22v0^2cos^2theta, a baliza está a na horizontal e tem de altura. O conteúdo é “movimento de projétil” e a gente vai precisar da fórmula da trajetória
e de trigonometria básica (a identidade ) pra escrever tudo em termos de .

Passo 2

Escrevendo a equação de trajetória com os dados:
y = xtantheta ;-;g,x^22,v0^2cos^2theta
onde



Passo 3

A gente usa 3,44 = 50,t ;-;9,8cdot50^22cdot25^2,(1+t^2), , que vem de -underbrace9,8cdot25002cdot62519,6,t^2 +50,t -l(!19,6+3,44r)=0, .
Substituindo:
19,6,t^2 - 50,t + 23,04 = 0
onde .
Reorganizando como uma equação quadrática em :
ou seja

Passo 4

Agora resolvemos usando a fórmula de Bhaskara:
De
Então
t = 50pm26,342cdot19,6 = dfrac50+26,3439,2approx1,947,[6pt] dfrac50-26,3439,2approx0,604

Passo 5

Basta achar theta1 = arctan(1,947)approx63,6^circ, theta2 = arctan(0,604)approx31,1^circ :

Resposta

Os ângulos de elevação são aproximadamente
boxedthetaapprox31,1^circouthetaapprox63,6^circ

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