Um jogador de futebol pode chutar a bola com uma velocidade inicial de . Em que ângulos de elevação deve chutá-la, para fazer o gol, se está a 50 m em frente à baliza, que tem altura? (você pode usar a relação para obter uma relação e , e então resolver a equação do segundo grau resultante).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um jogador chuta a bola com velocidade inicial de , a baliza está a na horizontal e tem de altura. O conteúdo é “movimento de projétil” e a gente vai precisar da fórmula da trajetória
e de trigonometria básica (a identidade ) pra escrever tudo em termos de .
Passo 2
Escrevendo a equação de trajetória com os dados:
onde
•
•
•
•
Passo 3
A gente usa , que vem de .
Substituindo:
onde .
Reorganizando como uma equação quadrática em :
ou seja
Passo 4
Agora resolvemos usando a fórmula de Bhaskara:
De
Então
t = 50pm26,342cdot19,6 = dfrac50+26,3439,2approx1,947,[6pt] dfrac50-26,3439,2approx0,604