Um átomo de Urânio, inicialmente parado, se desintegra por radioatividade, gerando uma particula alpha e um átomo de Tório. Tal desintegração é uma espécie de explosão em que uma quantidade de energia Q=6,81 times 10^-13 J (energia nuclear) é transformada em energia cinética dos dois fragmentos da desintegração. Sabendo-se que as massas do átomo de tório (M) e da particula alpha(m) sảo, respectivamente, M=10^-25 kg e m=6,6410^-27 kg, calcule a energia cinética com que è emitida a particula alpha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a desintegração de um átomo de Urânio que libera uma partícula α e forma um átomo de Tório. Isso envolve conceitos de física nuclear, especificamente a conservação de energia e de momento. Para resolver, vamos precisar usar as leis da conservação de energia e de momento, além das fórmulas de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia total liberada na desintegração, que é a energia nuclear Q, é convertida em energia cinética das duas partículas resultantes: a partícula α e o átomo de Tório.

Passo 3

Sabemos que a energia total Q é a soma das energias cinéticas das duas partículas:
Q = Kalpha + KT
Onde:
  • é a energia cinética da partícula α
  • é a energia cinética do átomo de Tório

Passo 4

Além disso, pela conservação do momento, como o átomo de Urânio estava inicialmente parado, o momento total após a desintegração deve ser zero. Isso significa que o momento da partícula α é igual e oposto ao momento do átomo de Tório:
M cdot vT = m cdot valpha
Onde:
  • é a massa do átomo de Tório
  • é a massa da partícula α
  • e são as velocidades do Tório e da partícula α, respectivamente

Passo 5

Vamos relacionar as energias cinéticas com as velocidades. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
Para a partícula α:
Kalpha = 12 m valpha^2
Para o Tório:
KT = 12 M vT^2

Passo 6

Usando a relação do momento vT = mM valpha , podemos expressar em termos de :

Passo 7

Substituindo KT = 12 M ( mM valpha )^2 = 12 m^2M valpha^2 na expressão de KT = mM cdot 12 m valpha^2 = mM Kalpha :

Passo 8

Agora, substituindo Q = Kalpha + mM Kalpha na equação da conservação de energia:
Q = Kalpha (1 + mM)

Passo 9

Isolando Kalpha = Q1 + mM :
Kalpha = 6,81 times 10^-13 , J1 + 6,64 times 10^-27 , kg10^-25 , kg
Substituindo os valores:
Kalpha = 6,81 times 10^-13 , J1 + 0,0664
Kalpha = 6,81 times 10^-13 , J1,0664

Resposta

A energia cinética com que é emitida a partícula α é aproximadamente .

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