Um átomo de Urânio, inicialmente parado, se desintegra por radioatividade, gerando uma particula
e um átomo de Tório. Tal desintegração é uma espécie de explosão em que uma quantidade de energia
(energia nuclear) é transformada em energia cinética dos dois fragmentos da desintegração. Sabendo-se que as massas do átomo de tório (M) e da particula
sảo, respectivamente,
e
, calcule a energia cinética com que è emitida a particula
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a desintegração de um átomo de Urânio que libera uma partícula α e forma um átomo de Tório. Isso envolve conceitos de física nuclear, especificamente a conservação de energia e de momento. Para resolver, vamos precisar usar as leis da conservação de energia e de momento, além das fórmulas de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia total liberada na desintegração, que é a energia nuclear Q, é convertida em energia cinética das duas partículas resultantes: a partícula α e o átomo de Tório.
Passo 3
Sabemos que a energia total Q é a soma das energias cinéticas das duas partículas:
Onde:
-
é a energia cinética da partícula α -
é a energia cinética do átomo de Tório
Passo 4
Além disso, pela conservação do momento, como o átomo de Urânio estava inicialmente parado, o momento total após a desintegração deve ser zero. Isso significa que o momento da partícula α é igual e oposto ao momento do átomo de Tório:
Onde:
-
é a massa do átomo de Tório -
é a massa da partícula α -
e são as velocidades do Tório e da partícula α, respectivamente
Passo 5
Vamos relacionar as energias cinéticas com as velocidades. A energia cinética é dada por:
Para a partícula α:
Para o Tório:
Passo 6
Usando a relação do momento
, podemos expressar
em termos de
:
Passo 7
Substituindo
na expressão de
:
Passo 8
Agora, substituindo
na equação da conservação de energia:
Passo 9
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia cinética com que é emitida a partícula α é aproximadamente
.