Uma partícula neutra está em repouso em um campo magnético de intensidade
. No instantnte
, ela decai em duas partículas carregadas, cada uma de massa
. As duas partículas afastam-se em trajetórias opostas, ambas permanecendo no plano perpendicular a
. Em um instante posterior as partículas colidem. Espresse o tempo, desde o decaimento até a colisão, em termos de
e
. Despreze a força elétrica. ( 2,0 pontos)
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma partícula neutra parada em um campo magnético de intensidade $ B $. Ela se divide em duas partículas carregadas de massa $ m $ que se movem em trajetórias opostas no plano perpendicular ao campo magnético. Queremos descobrir o tempo que essas partículas levam para se colidirem novamente, usando $ m $, $ B $ e $ q $.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento de partículas em campos magnéticos, especificamente a força de Lorentz e o movimento circular resultante.
Passo 2
Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela experimenta uma força chamada força de Lorentz, dada por:
Como as partículas estão se movendo no plano perpendicular ao campo magnético, elas vão seguir trajetórias circulares devido a essa força.
Passo 3
A força que mantém a partícula em movimento circular é a força centrípeta, que é igual à força de Lorentz:
Aqui, $ m $ é a massa da partícula, $ v $ é a velocidade, e $ r $ é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Podemos simplificar a equação para encontrar a velocidade $ v $:
Mas, como não precisamos do raio, vamos focar no período da órbita, que é o tempo que a partícula leva para completar uma volta.
Passo 5
O período $ T $ de uma partícula em movimento circular no campo magnético é dado por:
Como as duas partículas estão se movendo em direções opostas, elas vão se encontrar novamente na metade do período.
Passo 6
Portanto, o tempo $ t $ desde o decaimento até a colisão é metade do período:
Resposta
O tempo desde o decaimento até a colisão é