Uma pessoa em pé dentro de uma piscina se sente mais leve devido a redução de seu peso aparente dentro da água. Considere uma pessoa em pé dentro de uma piscina rasa com 24 % do volume de seu corpo sob a água. Se a densidade relativa da pessoa for 0,96, determinar a redução percentual da força normal que o piso horizontal exerce sobre a pessoa dentro da água em relação ao piso fora da água.
  • 30%
  • 25%
  • 35%
  • 20%
  • 15%

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa dentro de uma piscina rasa, e queremos saber quanto a força que o chão da piscina exerce sobre ela diminui quando ela está na água comparado a quando está fora dela. A matéria envolvida aqui é Estática dos Fluidos, especificamente o conceito de Empuxo e Peso Aparente. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre a densidade, o volume submerso e o empuxo que age sobre a pessoa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o empuxo ( E) é a força que a água exerce para cima sobre a pessoa, e ele é dado pela fórmula:
E = Vsub times rhoágua times g á
Onde:
  • Vsub é o volume da parte do corpo submersa na água.
  • rhoáguaá é a densidade da água (que é aproximadamente 1000 , kg/m^3).
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2).

Passo 3

O peso ( P) da pessoa fora da água é dado por:
P = m times g
Onde:
  • m é a massa da pessoa.
  • g é a aceleração da gravidade.
Mas dentro da água, o peso aparente () que o chão da piscina exerce sobre a pessoa é:
Pap

Passo 4

Queremos encontrar a redução percentual da força normal ( N) que o chão exerce sobre a pessoa dentro da água. Isso pode ser calculado por:
Redução % = ( EP ) times 100% çã

Passo 5

Vamos agora relacionar o volume submerso ( Vsub) com o volume total do corpo ( Vtotal). Sabemos que 24% do volume total está submerso:
VsubVtotal = 0,24
A densidade relativa da pessoa é 0,96, ou seja:
rhopessoarhoágua = 0,96 á
Isso significa que a massa da pessoa pode ser expressa como:
m = rhopessoa times Vtotal

Passo 6

Substituindo na fórmula do empuxo:
E = Vsub times rhoágua times g = 0,24 times Vtotal times rhoágua times g áá
E na fórmula do peso:
P = m times g = rhopessoa times Vtotal times g

Passo 7

Agora, vamos calcular a redução percentual:
Redução % = ( EP ) times 100% = ( 0,24 times Vtotal times rhoágua times grhopessoa times Vtotal times g ) times 100% çãá
Simplificando os termos comuns ( Vtotal e g):
Redução % = ( 0,24 times rhoáguarhopessoa ) times 100% çãá

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos ( rhoágua = 1 , kg/Lá e rhopessoa = 0,96 , kg/L):
Redução % = ( 0,24 times 10,96 ) times 100% = ( 0,25 ) times 100% = 25% çã

Resposta

A redução percentual da força normal é de 25 %.

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