Uma pessoa em pé dentro de uma piscina se sente mais leve devido a redução de seu peso aparente dentro da água. Considere uma pessoa em pé dentro de uma piscina rasa com
do volume de seu corpo sob a água. Se a densidade relativa da pessoa for 0,96, determinar a redução percentual da força normal que o piso horizontal exerce sobre a pessoa dentro da água em relação ao piso fora da água.
- 30%
- 25%
- 35%
- 20%
- 15%
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa dentro de uma piscina rasa, e queremos saber quanto a força que o chão da piscina exerce sobre ela diminui quando ela está na água comparado a quando está fora dela. A matéria envolvida aqui é Estática dos Fluidos, especificamente o conceito de Empuxo e Peso Aparente. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre a densidade, o volume submerso e o empuxo que age sobre a pessoa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o empuxo (
) é a força que a água exerce para cima sobre a pessoa, e ele é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o volume da parte do corpo submersa na água. -
é a densidade da água (que é aproximadamente ). -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
O peso (
) da pessoa fora da água é dado por:
Onde:
-
é a massa da pessoa. -
é a aceleração da gravidade.
Mas dentro da água, o peso aparente () que o chão da piscina exerce sobre a pessoa é:
Passo 4
Queremos encontrar a redução percentual da força normal (
) que o chão exerce sobre a pessoa dentro da água. Isso pode ser calculado por:
Passo 5
Vamos agora relacionar o volume submerso (
) com o volume total do corpo (
). Sabemos que
do volume total está submerso:
A densidade relativa da pessoa é
, ou seja:
Isso significa que a massa da pessoa pode ser expressa como:
Passo 6
Substituindo na fórmula do empuxo:
E na fórmula do peso:
Passo 7
Agora, vamos calcular a redução percentual:
Simplificando os termos comuns (
e
):
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos (
e
):
Resposta
A redução percentual da força normal é de 25 %.