Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural de se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outros elementos). Desta forma, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Chamamos de meia vida o tempo que o elemento radioativo leva para desintegrar metade de sua massa radioativa. O antibiótico Axetil Cefuroxina apresenta meia vida de 3 horas. Se uma pessoa tomou 50 g desse medicamento, qual é a quantidade de antibiótico ainda presente no organismo após 12 horas de sua ingestão?
Passo 1
Resumindo, temos um elemento radioativo (o antibiótico) que sofre decaimento com meia-vida de 3 horas e começamos com
g. Queremos saber quanta massa
resta após
h. O conteúdo é decaimento exponencial e vamos usar a fórmula geral baseada na meia-vida.
Passo 2
A fórmula do decaimento por meia-vida diz que
onde
é a massa inicial,
é a meia-vida e
é o tempo decorrido.
Passo 3
Aqui temos
g,
h e
h. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculamos o expoente:
então
Passo 5
Basta fazer a divisão:
Resposta
A quantidade de antibiótico ainda presente após 12 horas é aproximadamente
g.