Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural de se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outros elementos). Desta forma, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Chamamos de meia vida o tempo que o elemento radioativo leva para desintegrar metade de sua massa radioativa. O antibiótico Axetil Cefuroxina apresenta meia vida de 3 horas. Se uma pessoa tomou 50 g desse medicamento, qual é a quantidade de antibiótico ainda presente no organismo após 12 horas de sua ingestão?

Passo 1

Resumindo, temos um elemento radioativo (o antibiótico) que sofre decaimento com meia-vida de 3 horas e começamos com 50 g. Queremos saber quanta massa A(t) resta após t=12 h. O conteúdo é decaimento exponencial e vamos usar a fórmula geral baseada na meia-vida.

Passo 2

A fórmula do decaimento por meia-vida diz que
A(t) = A0 cdot 2^-,t/T1/2
onde A0 é a massa inicial, T1/2 é a meia-vida e t é o tempo decorrido.

Passo 3

Aqui temos A0 = 50 g, T1/2 = 3 h e t = 12 h. Substituindo na fórmula:
A(12) = 50 cdot 2^-,12/3

Passo 4

Calculamos o expoente:
-,123 = -4,
então
A(12) = 50 cdot 2^-4 = 50 cdot 12^4 = 50 cdot 116

Passo 5

Basta fazer a divisão:
50 div 16 = 3,125

Resposta

A quantidade de antibiótico ainda presente após 12 horas é aproximadamente 3,125 g.

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