Um equipamento retira ar de um tanque segundo a lei A(t)=A0 cdot(0,9)^t, em que A(t) é o volume de ar do tanque após t minutos e A0 é o volume inicial de ar contido no tanque. Determine o volume de ar que restará num tanque de 10 m^3 após 5 minutos ligados a esse equipamento.

Passo 1

O enunciado descreve um processo de decaimento exponencial do volume de ar em um tanque segundo a lei
A(t) = A0 cdot (0,9)^t
onde A(t) é o volume remanescente após t minutos, e A0 é o volume inicial. Aqui A0 = 10,m^3 e queremos A(5).

Passo 2

Substituímos A0 = 10 e t = 5 na fórmula:
A(5) = 10 cdot (0,9)^5

Passo 3

Calculamos a potência (0,9)^5. Podemos fazer sucessivas multiplicações:
0,9^2 = 0,81, 0,9^3 = 0,729, 0,9^4 = 0,6561, 0,9^5 = 0,59049

Passo 4

Multiplicando por 10:
A(5) = 10 times 0,59049 = 5,9049,

Resposta

A(5)approx5,9049,m^3

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