Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Um elemento radioativo possui uma massa inicial de 100 g , 3 anos após esta massa reduziu-se a 80 g .
a) Quanto tempo levará para que esta massa seja 52g? R: 8 anos e 9 meses
b) Após 5 anos, qual a massa do elemento ainda presente?
:
c) Qual a meia vida deste elemento? R: 9 anos e 4 meses
a) Quanto tempo levará para que esta massa seja 52g? R: 8 anos e 9 meses
b) Após 5 anos, qual a massa do elemento ainda presente?
c) Qual a meia vida deste elemento? R: 9 anos e 4 meses
Passo 1
Neste exercício, temos um material radioativo cuja massa decai de forma proporcional à quantidade presente. Começamos com massa inicial de 100 g e, após 3 anos, restam 80 g. Vamos usar o modelo de decaimento exponencial para encontrar a constante de decaimento, depois responder às três perguntas.
Passo 2
O modelo de decaimento exponencial é dado por
onde
é a massa inicial e
é a constante de decaimento. Aqui
g e sabemos que
g. Substituindo, temos
Isolando
:
Passo 3
a) Para achar o tempo
em que a massa chega a 52 g, usamos
Logo,
Convertendo a parte decimal em meses:
meses. Portanto cerca de 8 anos e 9 meses.
Passo 4
b) Para a massa após 5 anos, aplicamos o mesmo modelo:
Passo 5
c) A meia-vida
é o tempo em que a massa cai para metade, ou seja, satisfaz
. Assim,
Convertendo a parte decimal em meses:
meses, ou seja, cerca de 9 anos e 4 meses.
Resposta
a) 8 anos e 9 meses
b) 68,96 g
c) 9 anos e 4 meses
b) 68,96 g
c) 9 anos e 4 meses