Para átomos de hidrogênio em um estado 4 d , qual é a diferença máxima em energia potencial entre átomos quando colocados em um campo magnético de 3,5 T? Ignore o spin intrínseco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo de hidrogênio no estado 4d e queremos saber qual é a diferença máxima na energia potencial desses átomos quando eles são colocados em um campo magnético de 3,5 T. Ah, e a gente pode ignorar o spin intrínseco dos elétrons.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a Efeito Zeeman, que explica como os níveis de energia de um átomo mudam quando ele está em um campo magnético. Também vamos usar conceitos de momentos magnéticos associados aos elétrons nos átomos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o estado 4d significa que o elétron está no quarto nível de energia (n=4) e com momento angular orbital l=2 (as letras s, p, d, f correspondem a l=0,1,2,3, etc.). Essa informação sobre o momento angular é importante porque ela está relacionada ao momento magnético do elétron.
Passo 3
Quando colocamos o átomo em um campo magnético, os diferentes estados magnéticos (ou subníveis) do elétron podem ter energias ligeiramente diferentes. Isso acontece por causa da interação entre o momento magnético do elétron e o campo magnético externo. Esse fenômeno é conhecido como Efeito Zeeman.
Passo 4
A diferença de energia entre esses subníveis pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o magneton de Bohr ( ) -
é o fator g de Landé para o momento angular orbital, que para o momento angular puro (ignorando o spin) é 1 -
é o número quântico magnético, que pode variar de a -
é a intensidade do campo magnético (3,5 T nesse caso)
Passo 5
Para encontrar a diferença máxima de energia, precisamos considerar a maior diferença possível entre dois valores de
. Como
varia de
a
, a diferença máxima ocorre quando
muda de
para
(já que
para o estado d). Portanto, a diferença máxima de energia será:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Fazendo a conta:
Podemos simplificar para:
Resposta
A diferença máxima na energia potencial entre os átomos de hidrogênio no estado 4d, quando colocados em um campo magnético de 3,5 T, é aproximadamente
joules.