Em quais dos átomos a seguir o estado fundamental é desdobrado pela interação spin-órbita: Li, B, Na, Al, K?
49. Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético
. (a) Calcule o desdobramento dos estados de spin. (b) Qual dos estados tem maior energia? (c) Qual a frequência da radiação necessária para excitar o átomo do estado de spin de menor energia para o de maior energia? Em que região do espectro eletromágnetico está esta radiação? (d) Seria possível observar experimentalmente esse desdobramento, com um único átomo? Explique. Como poderia observar experimentalmente esse desdobramento?
49. Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético
Passo 1
Resumindo, temos duas partes. A primeira pergunta quais átomos entre Li, B, Na, Al e K têm desdobramento do nível fundamental por interação spin-órbita: isso envolve saber a configuração eletrônica e se o elétron de valência está em orbital com
. A segunda (questão
) trata do átomo de Hidrogênio no estado fundamental sujeito a um campo magnético
, ou seja, é um problema de efeito Zeeman do momento de spin do elétron. Para resolvê-lo, precisamos usar a energia de Zeeman
onde
e
é o magneton de Bohr, e depois converter em frequência pela relação
.
Passo 2
Analisando configuração eletrônica no estado fundamental e o valor do momento orbital
do elétron de valência:
- Lítio (Li):
, elétron em orbital ( ) sem desdobramento. - Boro (B):
, elétron em orbital ( ) com desdobramento ( , ). - Sódio (Na):
, elétron em ( ) sem desdobramento. - Alumínio (Al):
, elétron em ( ) com desdobramento. - Potássio (K):
, elétron em ( ) sem desdobramento.
Passo 3
Para a questão
(a), a diferença de energia entre os estados
e
é
Substituindo
,
e
,
Passo 4
Para a questão
(b), note que a energia de Zeeman é
Como
dá
e
dá
, o estado
tem maior energia e
tem menor.
Passo 5
Para
(c), a frequência da radiação que conecta os dois níveis é
Isso corresponde à região de micro-ondas do espectro eletromagnético.
Passo 6
Na
(d), com um único átomo o desdobramento é muito pequeno e a vida média do estado excitável é curta, então não se vê um pico de absorção definido—tornar visível exigiria ensemble de muitos átomos. Em vez disso, usa-se resonância paramagnética eletrônica (ESR) ou um experimento de Stern–Gerlach em feixes ou armadilhas atômicas, onde muitos átomos em diferentes estados de spin alinham-se e produzem um sinal mensurável.
Resposta
Átomos cujo estado fundamental é desdobrado por spin-órbita: B e Al.
(a)
.
(b) maior energia para
.
(c)
, região de micro-ondas.
(d) impossível ver o desdobramento em um único átomo por espectroscopia direta; usa-se ESR ou Stern–Gerlach com muitos átomos.