Em quais dos átomos a seguir o estado fundamental é desdobrado pela interação spin-órbita: Li, B, Na, Al, K?
49. Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético Bz=0,55 T. (a) Calcule o desdobramento dos estados de spin. (b) Qual dos estados tem maior energia? (c) Qual a frequência da radiação necessária para excitar o átomo do estado de spin de menor energia para o de maior energia? Em que região do espectro eletromágnetico está esta radiação? (d) Seria possível observar experimentalmente esse desdobramento, com um único átomo? Explique. Como poderia observar experimentalmente esse desdobramento?

Passo 1

Resumindo, temos duas partes. A primeira pergunta quais átomos entre Li, B, Na, Al e K têm desdobramento do nível fundamental por interação spin-órbita: isso envolve saber a configuração eletrônica e se o elétron de valência está em orbital com Lneq0. A segunda (questão 49) trata do átomo de Hidrogênio no estado fundamental sujeito a um campo magnético Bz=0,55;T, ou seja, é um problema de efeito Zeeman do momento de spin do elétron. Para resolvê-lo, precisamos usar a energia de Zeeman
E = gs,muB,ms,Bz,
onde gsapprox2 e muB é o magneton de Bohr, e depois converter em frequência pela relação nu=De<a E/h.

Passo 2

Analisando configuração eletrônica no estado fundamental e o valor do momento orbital L do elétron de valência:
  • Lítio (Li): 1s^2,2s^1, Rightarrow elétron em orbital s ( L=0) to sem desdobramento.
  • Boro (B): 1s^2,2s^2,2p^1, Rightarrow elétron em orbital p ( L=1) to com desdobramento ( ^2P1/2, ^2P3/2).
  • Sódio (Na): 1s^2,2s^2,2p^6,3s^1, Rightarrow elétron em s ( L=0) to sem desdobramento.
  • Alumínio (Al): 1s^2,2s^2,2p^6,3s^2,3p^1, Rightarrow elétron em p ( L=1) to com desdobramento.
  • Potássio (K): 1s^2ldots3p^6,4s^1, Rightarrow elétron em s ( L=0) to sem desdobramento.

Passo 3

Para a questão 49(a), a diferença de energia entre os estados ms=+1/2 e ms=-1/2 é
De<a E ;=; E+1/2-E-1/2 ;=;gs,muB,(+tfrac12 -(-tfrac12)),Bz ;=;gs,muB,Bz
Substituindo gs=2, muB=9,274times10^-24,J/T e Bz=0,55,T,
De<a E = 2 times 9,274times10^-24times0,55 approx1,02times10^-23,J

Passo 4

Para a questão 49(b), note que a energia de Zeeman é
E(ms) = gs,muB,ms,Bz
Como ms=+1/2 E=+gsmuBBz/2 e ms=-1/2 E=-gsmuBBz/2, o estado ms=+1/2 tem maior energia e ms=-1/2 tem menor.

Passo 5

Para 49(c), a frequência da radiação que conecta os dois níveis é
nu = De<a Eh = 1,02times10^-23,J6,626times10^-34,J,s approx1,54times10^10,Hz
Isso corresponde à região de micro-ondas do espectro eletromagnético.

Passo 6

Na 49(d), com um único átomo o desdobramento é muito pequeno e a vida média do estado excitável é curta, então não se vê um pico de absorção definido—tornar visível exigiria ensemble de muitos átomos. Em vez disso, usa-se resonância paramagnética eletrônica (ESR) ou um experimento de Stern–Gerlach em feixes ou armadilhas atômicas, onde muitos átomos em diferentes estados de spin alinham-se e produzem um sinal mensurável.

Resposta

Átomos cujo estado fundamental é desdobrado por spin-órbita: B e Al.
49(a) De<a Eapprox1,02times10^-23;J.
49(b) maior energia para ms=+1/2.
49(c) nuapprox1,54times10^10;Hz, região de micro-ondas.
49(d) impossível ver o desdobramento em um único átomo por espectroscopia direta; usa-se ESR ou Stern–Gerlach com muitos átomos.

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