Três cargas pontuais q1=1 mu C, q2=-2 mu C e q3=3 mu C estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 2 m . Determine o potencial elétrico no centro do triângulo.
Determine a energia necessária para montar essa configuração de cargas.

Passo 1

O enunciado diz que temos três cargas pontuais
q1=1muC,;q2=-2muC,;q3=3muC
nos vértices de um triângulo equilátero de lado a=2 m.
Precisamos calcular:
– o potencial elétrico no centro (baricentro) do triângulo,
– a energia necessária para montar essa configuração de cargas.
Conteúdo usado: princípio de superposição para potencial e fórmula da energia de interação de pares de cargas.

Passo 2

Primeiro encontramos a distância do centro do triângulo a qualquer vértice. Para um triângulo equilátero de lado a, o baricentro fica a
r=araiz3
de cada vértice. Aqui
r=2raiz3 m

Passo 3

O potencial elétrico total no centro é a soma dos potenciais gerados por cada carga:
V =ksumi=1^3qir
onde k=9times10^9,Ncdotm^2/C^2.

Passo 4

Calculamos primeiro a soma das cargas:
q1+q2+q3 =1muC+(-2muC)+3muC =2muC=2times10^-6 C
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V =9times10^9,2times10^-62/raiz3 =9times10^9times1times10^-6timesraiz32 =9times10^3,raiz3 approx1,56times10^4 V

Passo 5

A energia elétrica de montagem (energia potencial do sistema) é dada pela soma das interações par-a-par:
U =ksumi<jqiqja
Aqui as três distâncias r12=r13=r23=a=2 m.

Passo 6

Calculamos os produtos:
q1q2=1times(-2)times10^-12=-2times10^-12 C^2,
q1q3=1times3times10^-12=3times10^-12 C^2,
q2q3=(-2)times3times10^-12=-6times10^-12 C^2
Somando:
q1q2+q1q3+q2q3 =-5times10^-12 C^2
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U =9times10^9,-5times10^-122 =-;22,5times10^-3 J =-2,25times10^-2 J

Resposta

Vapprox1,56times10^4;V Uapprox-2,25times10^-2;J

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