Atraçâo gravitacional de uma concha esferica fina. Suponha que uma concha esférica de raio a e centrada na origem tem densidade de massa uniforme \mu. Uma particula de massa m está localizada a uma distaância d do centro da esféra.
Mostre que se d>a a forç de atraçāo gravitacional exercida pela concha sobre a partículo é
F=\frac{G M m}{d^{2}}, \text { se } d>a \text { e } F=0 \text { se } d<a
Onde M é a massa total da concha e G é a constante universal de gravitação .
Conclusāo: Sob a ação da Lei de gravitação de Newton, uma concha esféra atrai uma particula localizada no exterior como se a massa estivesse concentrada no centro da concha.
Na realidade este fato vale também para uma esféra sólida se a densidade depende apenas da distância ao centro.
Passo 1
O enunciado trata da atração gravitacional de uma casca esférica fina de raio a, massa total M e densidade superficial uniforme
\mu=\frac{M}{4\pi a^{2}}.
Uma partícula de massa m está a uma distância d do centro da casca. Queremos mostrar que
Determinar M_{\mathrm{int}}(r):
– se r<a, nenhuma massa da casca está dentro, logo M_{\mathrm{int}}(r)=0;
– se r>a, toda a massa M da casca está dentro, logo M_{\mathrm{int}}(r)=M.