Use o Teorema de Green para calcular
, sendo:
e
o contorno da região triangular com vértices em
e ( 1,1 ), percorrido no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede a circulação
para ao redor do contorno
do triângulo com vértices em
,
e
, orientado no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que converte a integral de linha numa integral dupla sobre a região
interior a
.
para
Passo 2
Pela forma do Teorema de Green, se
então
Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
,
.
Logo o integrando é
Logo o integrando é
Passo 4
A região
é o triângulo
Portanto montamos a integral iterada:
Passo 5
Avaliaremos a integral interna primeiro:
Multiplicando por
dá
. Agora a integral externa: