Encontrar o fluxo do campo
através do disco delimitado pela esféra
e o plano
. Considerar a face tornada no sentido dos
positivos.
Passo 1
Resumindo: precisamos achar o fluxo do campo
através do disco que é a interseção da esfera
com o plano
. A face deve ter normal com componente
positiva. Vamos usar parametrização do disco no próprio plano.
Passo 2
Escolhemos coordenadas
em que
de modo que o disco em
é
Definimos
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes e o “pseudo-normal”:
Esse vetor tem componente
, logo está orientado corretamente.
Passo 4
No ponto
o campo vale
O produto escalar com
é
Passo 5
O fluxo é
Como
é a elipse
, seus semieixos são
e
, então
Passo 6
Assim o fluxo vale