Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 0,2m, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24 \pi \mathrm{~m} metros. Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme.
a) 1 pedalada/s
b) 2 pedaladas/s
c) 3 pedaladas/s
d) 4 pedaladas/s
e) 5 pedaladas/s

Passo 1

O que o problema pede:
  • Determinar o número de pedaladas por segundo necessárias para que o equilibrista percorra a distância dada em 30 s, considerando movimento uniforme.
Informações fornecidas:
  • Raio da roda: r=0,2\\ \mathrm{m}.
  • Distância percorrida: S=24\pi\\ \mathrm{m}.
  • Tempo gasto: t=30\\ \mathrm{s}.
  • Movimento uniforme (velocidade constante).
Observação importante (dados usados tal como estão no enunciado): cada pedalada corresponde a uma rotação completa da roda (assunção usual para um monociclo).

Passo 2

Entender a relação entre uma rotação da roda e a distância percorrida:
  • Quando a roda dá uma volta completa, a distância no solo percorrida é igual à circunferência da roda.
  • Fórmula da circunferência: C = 2\pi r,
onde C é a circunferência (m) e r é o raio (m). Aqui, r representa a distância do centro da roda até a borda.

Passo 3

Calcular a circunferência da roda com r=0,2\\ \mathrm{m}:
C = 2\pi r = 2\pi\cdot 0,2 = 0,4\pi\\ \mathrm{m}.
Interpretação: cada pedalada (uma rotação) faz o monociclo avançar 0,4\pi\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular quantas rotações (pedaladas) são necessárias para percorrer S=24\pi\\ \mathrm{m}:
N_{\text{total}}=\frac{S}{C}=\frac{24\pi}{0,4\pi}.
Cancelando \pi e simplificando:
N_{\text{total}}=\frac{24}{0,4}=24\div 0,4=60.
Portanto são necessárias 60 pedaladas no total.

Passo 5

Converter pedaladas totais em pedaladas por segundo (frequência):
f=\frac{N_{\text{total}}}{t}=\frac{60}{30}=2\\ \text{pedaladas/s}.
Explicação: f é a frequência de rotações em rotações por segundo; dividimos o número total de rotações pelo tempo em segundos.

Passo 6

Verificação alternativa rápida (checar consistência):
  • Velocidade média: \displaystyle v=\frac{S}{t}=\frac{24\pi}{30}=0,8\pi\\ \mathrm{m/s}.
  • Relação f=\dfrac{v}{C}=\dfrac{0,8\pi}{0,4\pi}=2\\ \text{pedaladas/s}.
    Confirma o resultado anterior.

Resposta

b) 2 pedaladas/s

Exercícios relacionados