Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 0,2m, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de
metros. Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme.
a) 1 pedalada/s
b) 2 pedaladas/s
c) 3 pedaladas/s
d) 4 pedaladas/s
e) 5 pedaladas/s
a) 1 pedalada/s
b) 2 pedaladas/s
c) 3 pedaladas/s
d) 4 pedaladas/s
e) 5 pedaladas/s
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar o número de pedaladas por segundo necessárias para que o equilibrista percorra a distância dada em 30 s, considerando movimento uniforme.
Informações fornecidas:
- Raio da roda:
. - Distância percorrida:
. - Tempo gasto:
. - Movimento uniforme (velocidade constante).
Observação importante (dados usados tal como estão no enunciado): cada pedalada corresponde a uma rotação completa da roda (assunção usual para um monociclo).
Passo 2
Entender a relação entre uma rotação da roda e a distância percorrida:
- Quando a roda dá uma volta completa, a distância no solo percorrida é igual à circunferência da roda.
- Fórmula da circunferência:
onde
é a circunferência (m) e
é o raio (m). Aqui,
representa a distância do centro da roda até a borda.
Passo 3
Calcular a circunferência da roda com
:
Interpretação: cada pedalada (uma rotação) faz o monociclo avançar
.
Passo 4
Calcular quantas rotações (pedaladas) são necessárias para percorrer
:
Cancelando
e simplificando:
Portanto são necessárias
pedaladas no total.
Passo 5
Converter pedaladas totais em pedaladas por segundo (frequência):
Explicação:
é a frequência de rotações em rotações por segundo; dividimos o número total de rotações pelo tempo em segundos.
Passo 6
Verificação alternativa rápida (checar consistência):
- Velocidade média:
- Relação
Confirma o resultado anterior.
Resposta
b) 2 pedaladas/s