A prática esportiva de “pular corda” vem conquistando muitos adeptos e se tornando uma modalidade de competição. Numa prova de velocidade, um atleta consegue dar 105 saltos em 30 segundos. Considerando que o ponto da corda que passa sob os pés e acima da cabeça do praticante descreve uma trajetória circular de raio r = 90 cm , qual é a velocidade escalar desse ponto da corda? Use
a)
.
b)
.
c)
.
d)
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a velocidade escalar do ponto da corda que descreve uma trajetória circular de raio
quando o atleta dá
saltos em
. Informações relevantes fornecidas:
- Número de saltos:
em . - Raio da trajetória:
. - A figura mostra que o ponto
da corda descreve uma trajetória circular completa ao redor do praticante (passa por baixo dos pés e por cima da cabeça).
Nada mais é pedido — só calcular a velocidade escalar desse ponto da corda.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática e intuitiva):
- Frequência
: é o número de voltas completas (rotações) por segundo. Calcula-se por
Aqui cada salto corresponde a uma volta completa da corda (o ponto volta a passar pela posição de baixo a cada rotação), então posso usar o número de saltos como número de rotações.
- Velocidade angular
: mede quantos radianos por segundo o ponto descreve. A relação com a frequência é
Explicação: uma volta completa corresponde a
radianos, e se há
voltas por segundo então em cada segundo o ponto percorre
radianos.
- Velocidade escalar (linear)
para movimento circular uniforme: é o produto da velocidade angular pelo raio,
Explicação: em cada segundo o ponto percorre um comprimento de arco igual a
vezes o número de voltas por segundo; multiplicando
por
obtemos essa velocidade linear.
Passo 3
Calcular a frequência
. Tenho
saltos em
, então
Isto significa
voltas completas por segundo.
Passo 4
Calcular a velocidade angular
usando
:
Passo 5
Converter o raio para metros e usar
. O raio é
. Então
Agora faço a aproximação numérica. Usando
,
Observação sobre múltipla escolha: se nesta questão o enunciador adotou a aproximação simplificada
, então
que corresponde precisamente à alternativa (c). A diferença entre
e
vem apenas da aproximação de
.
Passo 6
Conclusão prática para escolher a alternativa: o cálculo exato com
dá
. Entre as opções fornecidas a mais próxima — e que coincide se usar
— é a alternativa (c).
Resposta
c)