A prática esportiva de “pular corda” vem conquistando muitos adeptos e se tornando uma modalidade de competição. Numa prova de velocidade, um atleta consegue dar 105 saltos em 30 segundos. Considerando que o ponto da corda que passa sob os pés e acima da cabeça do praticante descreve uma trajetória circular de raio r = 90 cm , qual é a velocidade escalar desse ponto da corda? Use
a) 0,18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) 3,15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
c) 18,9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
d) 86,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
e) 567 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade escalar do ponto da corda que descreve uma trajetória circular de raio r=90\\ \text{cm} quando o atleta dá 105 saltos em 30\\ \text{s}. Informações relevantes fornecidas:
  • Número de saltos: 105 em 30\\ \text{s}.
  • Raio da trajetória: r=90\\ \text{cm}.
  • A figura mostra que o ponto P da corda descreve uma trajetória circular completa ao redor do praticante (passa por baixo dos pés e por cima da cabeça).
    Nada mais é pedido — só calcular a velocidade escalar desse ponto da corda.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática e intuitiva):
  • Frequência f: é o número de voltas completas (rotações) por segundo. Calcula-se por
f=\frac{\text{número de voltas (ou saltos)}}{\text{tempo}}.ú
Aqui cada salto corresponde a uma volta completa da corda (o ponto volta a passar pela posição de baixo a cada rotação), então posso usar o número de saltos como número de rotações.
  • Velocidade angular \omega: mede quantos radianos por segundo o ponto descreve. A relação com a frequência é
\omega = 2\pi f.
Explicação: uma volta completa corresponde a 2\pi radianos, e se há f voltas por segundo então em cada segundo o ponto percorre 2\pi f radianos.
  • Velocidade escalar (linear) v para movimento circular uniforme: é o produto da velocidade angular pelo raio,
v=\omega r.
Explicação: em cada segundo o ponto percorre um comprimento de arco igual a 2\pi r vezes o número de voltas por segundo; multiplicando \omega por r obtemos essa velocidade linear.

Passo 3

Calcular a frequência f. Tenho 105 saltos em 30\\ \text{s}, então
f=\frac{105}{30}=3{,}5\\ \text{Hz}.
Isto significa 3{,}5 voltas completas por segundo.

Passo 4

Calcular a velocidade angular \omega usando \omega=2\pi f:
\omega = 2\pi\cdot 3{,}5 = 7\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 5

Converter o raio para metros e usar v=\omega r. O raio é r=90\\ \text{cm}=0{,}90\\ \text{m}. Então
v=\omega r = 7\pi\cdot 0{,}90 = 6{,}3\pi\\ \text{m/s}.
Agora faço a aproximação numérica. Usando \pi\approx 3{,}1416,
v \approx 6{,}3\times 3{,}1416 \approx 19{,}79\\ \text{m/s}.
Observação sobre múltipla escolha: se nesta questão o enunciador adotou a aproximação simplificada \pi\approx 3, então
v \approx 6{,}3\times 3 = 18{,}9\\ \text{m/s},
que corresponde precisamente à alternativa (c). A diferença entre 19{,}79\\ \text{m/s} e 18{,}9\\ \text{m/s} vem apenas da aproximação de \pi.

Passo 6

Conclusão prática para escolher a alternativa: o cálculo exato com \pi v\approx 19{,}8\\ \text{m/s}. Entre as opções fornecidas a mais próxima — e que coincide se usar \pi\approx 3 — é a alternativa (c).

Resposta

c) 18{,}9\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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