Um automóvel viaja em uma estrada horizontal com velocidade constante e sem atrito. Cada pneu desse veículo tem raio de \mathbf{0 , 3} metros e gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. A velocidade desse automóvel é de aproximadamente:(Dados: considere \pi=3,1.)
a) \mathbf{2 1 ~ m} / \mathrm{s}
b) 28 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 42 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
e) 49 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes dados do enunciado):
  • Raio do pneu: r = 0,3\\ \mathrm{m}.
  • Frequência de rotação: 900 rotações por minuto (vou escrever como 900\\ \text{rpm}).
  • Valor a usar para \pi: \pi = 3,1.
    O que o problema pede:
  • Calcular a velocidade do automóvel em metros por segundo e escolher a alternativa correta entre:
    a) 21\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
    b) 28\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
    c) 35\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
    d) 42\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
    e) 49\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

Passo 2

Converter a frequência de rotações por minuto para rotações por segundo (hertz). Explicação: 1 minuto tem 60 segundos, então para transformar rotações por minuto em rotações por segundo divide-se por 60.
f = \frac{900}{60} = 15\\ \text{rotações por segundo} = 15\\ \text{Hz}.çõ
Aqui f é o número de rotações que o pneu dá em cada segundo (cada rotação faz o carro percorrer uma volta do pneu).

Passo 3

Calcular a distância percorrida em uma rotação: a circunferência da roda. Aula curta: a circunferência de um círculo é a distância ao redor e vale
C = 2\pi r,
onde C é a circunferência (em metros), \pi é a constante dada e r é o raio (em metros). Substituindo os valores fornecidos:
C = 2\cdot \pi \cdot r = 2\cdot 3,1 \cdot 0,3.
Calcule passo a passo: primeiro
3,1\cdot 0,3 = 0,93,
depois
C = 2\cdot 0,93 = 1,86\\ \mathrm{m}.
Interpretação: cada rotação do pneu faz o carro andar 1,86\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Relacionar frequência e velocidade linear: aula curta. Se a roda dá f rotações por segundo e cada rotação move o carro C metros, a velocidade linear v é
v = f \cdot C,
onde v fica em \mathrm{m}/\mathrm{s}. Substituindo os valores que já calculamos:
v = 15 \cdot 1,86 = 27,9\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Isto é a velocidade exata com os dados e com \pi=3,1. Arredondando para comparar com as alternativas, 27,9\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} é aproximadamente 28\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 5

Checagem alternativa (opcional, para consolidar a ideia): usando velocidade angular \omega. Explicação curta: \omega = 2\pi f (rad/s) e v=\omega r. Calculando:
\omega = 2\pi f = 2\cdot 3,1 \cdot 15 = 93\\ \text{rad/s},
v = \omega r = 93 \cdot 0,3 = 27,9\\ \mathrm{m}/\mathrm{s},
mesmo resultado, bom sinal.

Resposta

b) 28\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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