Um automóvel viaja em uma estrada horizontal com velocidade constante e sem atrito. Cada pneu desse veículo tem raio de
metros e gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. A velocidade desse automóvel é de aproximadamente:(Dados: considere
.)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes dados do enunciado):
- Raio do pneu:
. - Frequência de rotação:
rotações por minuto (vou escrever como ). - Valor a usar para
: .
O que o problema pede: - Calcular a velocidade do automóvel em metros por segundo e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Converter a frequência de rotações por minuto para rotações por segundo (hertz). Explicação:
minuto tem
segundos, então para transformar rotações por minuto em rotações por segundo divide-se por
.
Aqui
é o número de rotações que o pneu dá em cada segundo (cada rotação faz o carro percorrer uma volta do pneu).
Passo 3
Calcular a distância percorrida em uma rotação: a circunferência da roda. Aula curta: a circunferência de um círculo é a distância ao redor e vale
onde
é a circunferência (em metros),
é a constante dada e
é o raio (em metros). Substituindo os valores fornecidos:
Calcule passo a passo: primeiro
depois
Interpretação: cada rotação do pneu faz o carro andar
.
Passo 4
Relacionar frequência e velocidade linear: aula curta. Se a roda dá
rotações por segundo e cada rotação move o carro
metros, a velocidade linear
é
onde
fica em
. Substituindo os valores que já calculamos:
Isto é a velocidade exata com os dados e com
. Arredondando para comparar com as alternativas,
é aproximadamente
.
Passo 5
Checagem alternativa (opcional, para consolidar a ideia): usando velocidade angular
. Explicação curta:
(rad/s) e
. Calculando:
mesmo resultado, bom sinal.
Resposta
b)