Através da derivada, encontre os intervalos em que a função é crescente, decrescente ou constante de
a)
a)
Passo 1
A função dada é f(x)=x^{2}-4x+3, e o assunto é monotonicidade via derivada. Vamos precisar calcular f’(x) e encontrar os pontos críticos para dividir os intervalos.
Passo 2
Derivamos f(x) usando regras de potência e soma: f’(x)=2x-4.
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos f’(x)=0:
f’(x)=2x-4=0 implica 2x=4 e, portanto, x=2.
f’(x)=2x-4=0 implica 2x=4 e, portanto, x=2.
Passo 4
Analisamos o sinal de f’(x)=2x-4: para x<2, 2x-4<0, logo f é decrescente; para x>2, 2x-4>0, logo f é crescente. Não há intervalo onde f’(x) seja identicamente zero.
Como f’(x) só zera em um ponto isolado, não existem intervalos constantes.
Como f’(x) só zera em um ponto isolado, não existem intervalos constantes.
Resposta
f(x) é decrescente em (-∞,2), crescente em (2,+∞) e não possui intervalos constantes.