Através da derivada, encontre os intervalos em que a função é crescente, decrescente ou constante de
a)

Passo 1

A função dada é f(x)=x^{2}-4x+3, e o assunto é monotonicidade via derivada. Vamos precisar calcular f’(x) e encontrar os pontos críticos para dividir os intervalos.

Passo 2

Derivamos f(x) usando regras de potência e soma: f’(x)=2x-4.

Passo 3

Para achar os pontos críticos, resolvemos f’(x)=0:
f’(x)=2x-4=0 implica 2x=4 e, portanto, x=2.

Passo 4

Analisamos o sinal de f’(x)=2x-4: para x<2, 2x-4<0, logo f é decrescente; para x>2, 2x-4>0, logo f é crescente. Não há intervalo onde f’(x) seja identicamente zero.
Como f’(x) só zera em um ponto isolado, não existem intervalos constantes.

Resposta

f(x) é decrescente em (-∞,2), crescente em (2,+∞) e não possui intervalos constantes.

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