Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=raizx^3+1x em x=4

Passo 1

Temos a função f(x) = raizx^3 + dfrac1x. O conteúdo é derivação de potências e soma de funções, e vamos usar a regra do poder e a linearidade da derivada para encontrar f'(x) e depois calcular em x=4.

Passo 2

Observe que raizx^3 = (x^3)^1/2 = x^3/2 e dfrac1x = x^-1. Assim podemos reescrever
f(x)=x^3/2+x^-1

Passo 3

Para x^3/2, aplicamos a regra de potência: se g(x)=x^n, então g'(x)=n,x^n-1. Logo
ddxl(x^3/2r)=32,x^3/2 -1=32,x^1/2

Passo 4

Para x^-1, da mesma forma, temos
ddxl(x^-1r)=(-1),x^-1-1=-,x^-2

Passo 5

Somando as derivadas por causa da linearidade, obtemos
f'(x)=32,x^1/2-x^-2

Passo 6

Finalmente, avalia-se em x=4:
f'(4)=32cdot4^1/2-4^-2=32cdot2-116=3-116=4716

Resposta

\frac{47}{16}

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