( 1, 3 ponto, cada item) Derive:
y=e^3 x cdot sen(3 x) cdot cos (4 x)

Passo 1

O problema pede para calcular a derivada da função y = e^3x cdot sen(3x) cdot cos(4x). Isso cai em conteúdo de derivadas de produtos e aplicação da regra da cadeia, pois temos um produto de três funções ( e^3x, sen(3x) e cos(4x) ) e cada uma depende de x.

Passo 2

Vamos nomear as três funções para aplicar a regra do produto de forma organizada: f(x)=e^3x, g(x)=sen(3x) e h(x)=cos(4x). Precisamos das derivadas:
  • Para f(x)=e^3x, pela regra da cadeia, f'(x)=3e^3x.
  • Para g(x)=sen(3x), também pela cadeia, g'(x)=3cos(3x).
  • Para h(x)=cos(4x), temos h'(x)=-4sin(4x).

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto para três fatores:
y' = f'(x),g(x),h(x) ;+ f(x),g'(x),h(x) ;+ f(x),g(x),h'(x)
Substituindo as derivadas:
y' = 3e^3x,sen(3x),cos(4x) + e^3x,3cos(3x),cos(4x) - e^3x,sen(3x),4sin(4x)

Passo 4

Para simplificar, podemos fatorar o termo comum e^3x:
y' = e^3xl(3,sen(3x),cos(4x) + 3,cos(3x),cos(4x) - 4,sen(3x),sin(4x)r)

Resposta

y' = e^3xl(3,sen(3x),cos(4x) + 3,cos(3x),cos(4x) - 4,sen(3x),sin(4x)r).

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