Através da derivada, encontre os intervalos em que a função é crescente, decrescente ou constante de
c)
c)
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é usar derivada para achar os intervalos de crescimento, decrescimento e constância. Para isso, vamos lembrar que uma função é crescente quando
, decrescente quando
e constante quando
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Aplicando a regra de potência em cada termo, obtemos
Passo 3
Fatoramos
para encontrar os pontos críticos. Colocando
em evidência, fica
Os zeros da derivada são
,
e
.
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo determinado pelos pontos críticos. Montamos uma análise de sinais:
- Para
: , , ⇒ produto negativo ⇒ . - Para
: , , ⇒ produto positivo ⇒ . - Para
: , , ⇒ produto negativo ⇒ . - Para
: , , ⇒ produto positivo ⇒ .
Passo 5
Concluímos os intervalos de monotonicidade de
:
- Crescente onde
, ou seja, em e em . - Decrescente onde
, ou seja, em e em .
Não há intervalos de constância, apenas pontos isolados onde.
Resposta
h é crescente em (-2,0) ∪ (1,∞), decrescente em (-∞,-2) ∪ (0,1) e não possui intervalos de constância.