(1,0 ponto) Determine o local (abscissa do ponto) em que a reta tangente à curva y=x^2, no ponto de abscissa x=5 intercepta o eixo das abscissas (eixo x ).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar onde a reta tangente à curva y=x^2 no ponto de abscissa x=5 cruza o eixo x. Isso envolve cálculo de derivada para achar o coeficiente angular e, em seguida, montar a equação da reta tangente.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da tangente, calculamos a derivada de y=x^2. Temos
dydx=2x
Substituindo x=5, o coeficiente angular é m=2cdot5=10.

Passo 3

Usando a fórmula da reta tangente em (x0,y0)=(5,5^2=25):
y-y0=m(x-x0)
Substituindo os valores:
y-25=10(x-5)
Desenvolvendo, obtemos:
y=10x-50+25
y=10x-25

Passo 4

Para encontrar a interseção com o eixo x, basta definir y=0 na equação da reta:
0=10x-25
Logo,
10x=25
x=2510=52

Resposta

A reta tangente intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa x=tfrac52.

Exercícios relacionados