(1,0 ponto) Determine o local (abscissa do ponto) em que a reta tangente à curva
, no ponto de abscissa
intercepta o eixo das abscissas (eixo
).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar onde a reta tangente à curva
no ponto de abscissa
cruza o eixo
. Isso envolve cálculo de derivada para achar o coeficiente angular e, em seguida, montar a equação da reta tangente.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular da tangente, calculamos a derivada de
. Temos
Substituindo
, o coeficiente angular é
.
Passo 3
Usando a fórmula da reta tangente em
:
Substituindo os valores:
Desenvolvendo, obtemos:
Passo 4
Para encontrar a interseção com o eixo
, basta definir
na equação da reta:
Logo,
Resposta
A reta tangente intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
.