Dada F(s)=mathscrL(f), obtenha f(t)(L, m, k, a e b são constantes).
F(s)=s^4-3 s^2+12s^5

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=s^4-3s^2+12s^5. O conteúdo é Transformada de Laplace e usaremos linearidade e as transformadas básicas de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos F(s) separando cada termo do numerador sobre s^5. Temos:
F(s)=s^4s^5-3,s^2s^5+12,1s^5
Em seguida, simplificamos as potências de s:
F(s)=1s-3s^3+12s^5.

Passo 3

Agora, lembramos da propriedade básica da transformada de Laplace: para inteiro n>=0,
mathscrLt^n=n!s^n+1

Passo 4

Aplicamos a transformada inversa termo a termo:
  • mathscrL^-11/s=1.
  • mathscrL^-13/s^3=3,mathscrL^-11/s^3=3,t^22!=32t^2.
  • mathscrL^-112/s^5=12,mathscrL^-11/s^5=12,t^44!=12,t^424=12t^4.

Passo 5

Por fim, juntamos os resultados com o sinal correto:
f(t)=1-32t^2+12t^4

Resposta

f(t)=1-tfrac32t^2+tfrac12t^4

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