Através de diferenciais, calcule o valor aproximado de:
. Considere
e
.
DICA: para calcular o seno, precisamos lembrar que as funções trigonométricas tem por argumento um número real que representa a medida de um arco em graus, portanto, se
, temos que
em graus. A mesma analogia vale para o cosseno. Use uma calculadora.
DICA: para calcular o seno, precisamos lembrar que as funções trigonométricas tem por argumento um número real que representa a medida de um arco em graus, portanto, se
Passo 1
O exercício pede para aproximar
usando diferenciais em graus, sabendo que em graus o derivado de
é dado por
. Vamos usar a linearização em torno de um ponto próximo de 44,5°, que é 45°.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para
(com
em graus) vale
Passo 3
Escolhemos o ponto base
e
. Precisamos de:
-
-
.
Passo 4
Aplicando a aproximação linear:
e substituindo os valores:
Passo 5
Usando
,
, e
, temos
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