Sejam
e
deriváveis e com derivadas contínuas. Sabendo que
,
e
, podemos afirmar que
é?
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
sabendo que e
,
. Isso é um problema de limite na forma 0/0, onde vamos usar a regra de L’Hôpital e a regra da cadeia.
sabendo que
Passo 2
Definimos as funções auxiliares
e
.
Quando , temos
e
, ou seja, dá 0/0. Pela regra de L’Hôpital:
e
Quando
Passo 3
Para achar as derivadas usamos a regra da cadeia. Temos:
e
.
Logo:
e
.
Portanto o limite é .
e
Logo:
e
Portanto o limite é