Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação
, em que
é o consumo em KWh e
é o tempo em dias.
Se a empresa adquirir uma nova máquina que consuma 200 KWh diários, qual deve ser a equação que descreva o consumo total da fábrica em função do tempo?
Se a empresa adquirir uma nova máquina que consuma 200 KWh diários, qual deve ser a equação que descreva o consumo total da fábrica em função do tempo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A relação atual entre consumo e tempo é
, onde: -
é o consumo total em KWh, -
é o tempo em dias.
-
- A nova máquina consome
KWh por dia.
O que se pede:
- A equação que descreve o consumo total da fábrica em função de
após a aquisição da nova máquina.
Passo 2
Entendendo a equação original
:
- Essa é uma função linear em que o coeficiente
(unidade: KWh/dia) indica a taxa de consumo da fábrica por dia — ou seja, a cada dia a fábrica gasta KWh. - O termo independente (termo constante) é
, pois quando o consumo acumulado é KWh.
Passo 3
Modelando o consumo da nova máquina:
- A nova máquina consome
KWh por dia, portanto o consumo acumulado dela em dias é
. - Aqui
tem as mesmas unidades ( KWh e depende da mesma variável .
Passo 4
Somando os consumos (princípio de aditividade de energia):
- O consumo total da fábrica após a compra é a soma do consumo antigo com o consumo da nova máquina:
Passo 5
Simplificando a expressão somando termos semelhantes:
- Como
e são ambos múltiplos de , fatoramos : - Calculando a soma dos coeficientes dá
.
Passo 6
Interpretação do resultado (como usar isso na prova):
- O coeficiente
(unidade: KWh/dia) é a nova taxa de consumo da fábrica: a cada dia agora a fábrica consome KWh. - A função é linear e passa pela origem, então para
o consumo é . - Exemplo rápido para checar: para
dia o consumo total deve ser KWh; para dias é KWh. Esses números batem com a fórmula que obtivemos.