Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C=400 t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias.
Se a empresa adquirir uma nova máquina que consuma 200 KWh diários, qual deve ser a equação que descreva o consumo total da fábrica em função do tempo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A relação atual entre consumo e tempo é C=400\,t, onde:
    • C é o consumo total em KWh,
    • t é o tempo em dias.
  • A nova máquina consome 200 KWh por dia.
O que se pede:
  • A equação que descreve o consumo total da fábrica em função de t após a aquisição da nova máquina.

Passo 2

Entendendo a equação original C=400\,t:
  • Essa é uma função linear em que o coeficiente 400 (unidade: KWh/dia) indica a taxa de consumo da fábrica por dia — ou seja, a cada dia a fábrica gasta 400 KWh.
  • O termo independente (termo constante) é 0, pois quando t=0 o consumo acumulado é 0 KWh.

Passo 3

Modelando o consumo da nova máquina:
  • A nova máquina consome 200 KWh por dia, portanto o consumo acumulado dela em t dias é
    C_{\text{nova}}=200\,t.
  • Aqui C_{\text{nova}} tem as mesmas unidades ( KWh ) e depende da mesma variável t.

Passo 4

Somando os consumos (princípio de aditividade de energia):
  • O consumo total da fábrica após a compra é a soma do consumo antigo com o consumo da nova máquina: C_{\text{total}} = C + C_{\text{nova}} = 400\,t + 200\,t.

Passo 5

Simplificando a expressão somando termos semelhantes:
  • Como 400\,t e 200\,t são ambos múltiplos de t, fatoramos t: 400\,t + 200\,t = (400+200)\,t.
  • Calculando a soma dos coeficientes dá 400+200=600.

Passo 6

Interpretação do resultado (como usar isso na prova):
  • O coeficiente 600 (unidade: KWh/dia) é a nova taxa de consumo da fábrica: a cada dia agora a fábrica consome 600 KWh.
  • A função é linear e passa pela origem, então para t=0 o consumo é 0.
  • Exemplo rápido para checar: para t=1 dia o consumo total deve ser 400+200=600 KWh; para t=5 dias é 5\cdot600=3000 KWh. Esses números batem com a fórmula que obtivemos.

Resposta

C = 600\,t

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