Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador através da equação
P=50+\frac{200}{x}
em que P é o preço em dólares e x é o número de sacas vendidas.
Sabendo que um comprador pagou 54 dólares por saca, quantas sacas comprou?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a relação entre preço e quantidade é P=50+\frac{200}{x}, em que \,P\, é o preço em dólares por saca e \,x\, é o número de sacas vendidas.
  • Informação adicional dada: um comprador pagou \,54\, dólares por saca.
  • Pergunta: quantas sacas esse comprador comprou? Ou seja, determinar o valor de \,x\, que faz \,P=54\,.

Passo 2

Observação sobre a variável \,x\,.
  • \,x\, representa um número de sacas, portanto deve ser um número positivo. Na prática normalmente esperamos que \,x\, seja um inteiro positivo, mas primeiro vamos resolver a equação algebricamente e depois verificar se o resultado faz sentido inteiramente.

Passo 3

Substituir \,P=54\, na fórmula dada.
54 = 50 + \frac{200}{x}
Aqui apenas trocamos a letra \,P\, pelo valor informado \,54\,.

Passo 4

Isolar a fração contendo \,x\,. Para isso subtraímos \,50\, dos dois lados da igualdade (operação de subtração é a inversa da adição).
54 - 50 = \frac{200}{x}
Calcule o lado esquerdo:
4 = \frac{200}{x}

Passo 5

Resolver \,4 = \dfrac{200}{x} para \,x\,. Existem duas formas equivalentes; vou usar multiplicação cruzada (ou multiplicar ambos os lados por \,x\, e depois dividir por 4).
Multiplicando ambos os lados por \,x\,:
4x = 200
Agora dividindo ambos os lados por \,4\,:
x = \frac{200}{4}
Calcule a divisão:
x = 50

Passo 6

Verificação do resultado (sempre bom checar): substituir \,x=50\, na fórmula inicial para ver se volta \,P=54\,.
P = 50 + \frac{200}{50} = 50 + 4 = 54
Confere corretamente.

Passo 7

Interpretação final: \,x=50\, é positivo e inteiro, faz sentido como número de sacas compradas. Então o comprador adquiriu cinquenta sacas.

Resposta

50 sacas.

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