Através do método dos coeficientes a determinar, determine a solução particular
de
.
Passo 1
O problema pede uma solução particular
da equação
usando o método dos coeficientes a determinar. O lado homogêneo tem característica
, mas como o termo forçante é
, vamos tentar um ansatz do tipo
.
Passo 2
Escolhemos
Agora precisamos das derivadas primeira e segunda para substituir na equação.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Passo 4
Substituindo
,
e
em
:
Passo 5
Agrupando coeficientes de
e
:
Logo
Passo 6
Queremos que isso seja igual a
Da primeira equação vem .
Passo 7
Com
e
, a solução particular é