Encontre a série de Fourier das seguintes funções:
Passo 1
Estamos buscando a série de Fourier periódica, de período
com (f(x+2\pi)=f(x)]. Para isso vamos usar as fórmulas
Passo 2
Calcular
a0 . Como
f(x)=0 em
[0,pi) , só precisamos integrar de
-pi a
0 :
Logo, o termo constante na série é
tfraca02=-tfracpi4 .
Passo 3
Calcular
an .
Fazendo integração por partes com
u=x ,
dv=cos(nx),dx (
v=tfracsin(nx)n ), obtemos
Então
Logo
Passo 4
Calcular
bn .
Integramos por partes com
u=x ,
dv=sin(nx),dx (
v=-tfraccos(nx)n ), dando
Avalia em
-pi a
0 :
Então
Passo 5
Montamos a série de Fourier:
Substituindo os coeficientes: