Através do método dos coeficientes a determinar, determine a solução particular de .
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a equação
usando o método dos coeficientes a determinar. Aqui o termo não-homogêneo é um polinômio de grau 1 vezes , e a equação homogênea tem frequência natural , diferente de . Logo não há ressonância com , e podemos propor um ansatz de grau 1 em para e .
Passo 2
Proponho
onde são constantes a determinar.
Passo 3
Calculo e .
Primeiro,
Reagrupando,
Depois,
Passo 4
Agora monto
Isso dá, após juntar termos,
Para satisfazer a equação, isso deve ser igual a , ou seja,
Passo 5
Igualando coeficientes de e constantes em e , obtemos o sistema: