Identifique a superficie que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização de uma superfície em
O objetivo é “identificar” a superfície, isto é, encontrar uma descrição implícita em termos das coordenadas
, eliminando os parâmetros
e
. Para isso vamos usar as relações dadas pelas componentes.
Passo 2
Da primeira e da terceira componentes temos
Isto já nos dá imediatamente a primeira equação implícita:
Passo 3
Das segundas e quartas componentes temos
Como
, segue
para
. Multiplicando por
e notando que, se
, então
e
, a mesma relação vale globalmente:
Passo 4
Portanto a superfície é dado pelo sistema de duas equações em
Em outras palavras, é a interseção em com o cilindro quádruplo
.
Resposta
A superfície é