Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=e^x ln (x+2);

Passo 1

O enunciado dá
y = e^x,ln(x+2).
Aqui temos um produto de duas funções de x:
,f(x)=e^x e g(x)=ln(x+2).
Para derivar usaremos a regra do produto e, na derivada de g, a regra da cadeia.

Passo 2

Calculemos as derivadas das duas partes:
A derivada de f(x)=e^x é
f'(x)=e^x
A derivada de g(x)=ln(x+2) é, pela regra da cadeia,
g'(x)=1x+2cdotddx(x+2)=1x+2

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
dydx =f'(x),g(x)+f(x),g'(x) =e^x,ln(x+2)+e^x,1x+2
Podemos fatorar e^x para simplificar:

Resposta

dydx =e^x,ln(x+2)+e^xx+2 =e^xl(ln(x+2)+1x+2r)

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