Através do método dos coeficientes a determinar, determine a solução particular
de
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a EDO
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo da forma polinômio em
vezes exponencial. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro, a equação homogênea associada
tem equação característica
Como
não é raiz, não há ressonância com
. Logo, tentamos um particular da forma
com
e
a determinar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
. Seja
. Então
Aqui
e
, logo
Passo 4
Substituindo na EDO não-homogênea:
Agrupando fatores de
:
Isso deve ser igual a
, ou seja
Passo 5
Comparando coeficientes de
e termo constante:
Portanto
Resposta
A solução particular é