Calcule d yd x nos seguintes casos:
y=x^3-32 e^2 x-4 ln x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x^3 - 32e^2x - 4ln x
O conteúdo é derivação de soma de funções: usamos a regra da soma, a derivada de x^n, a regra da cadeia em e^u e a derivada de ln x.

Passo 2

Para o termo x^3 aplicamos a regra de potência:
ddx(x^3)=3x^2

Passo 3

Para o termo -tfrac32e^2x fatoramos a constante e usamos a regra da cadeia:
ddxl(e^2xr)=e^2xcdotddx(2x)=2e^2x,
então
ddxl(-tfrac32e^2xr)=-tfrac32cdot2e^2x=-3e^2x

Passo 4

Para o termo -4ln x usamos que ddx(ln x)=1/x:
ddx(-4ln x)=-4cdot1x=-4x

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
dydx=3x^2-3e^2x-4x

Resposta

dydx=3x^2-3e^2x-4x

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