Através do método dos coeficientes a determinar, determine a solução particular
de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear com coeficientes constantes
e pede uma solução particular
. Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1, vamos usar o método dos coeficientes a determinar, isto é, supor uma solução particular também polinomial de grau 1.
Passo 2
Antes de escolhermos o ansatz (palpite) para
, verificamos a equação característica da parte homogênea
As raízes são complexas e não coincidem com
, logo não há ressonância com um polinômio de grau 1 e podemos tentar
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos na equação diferencial:
Esse resultado deve coincidir com
.
Passo 5
Igualando coeficientes de
Da primeira equação vem (A = \tfrac12]. Substituindo na segunda: