Através da produção de ondas de choque (sísmicas) e da gravação dos sons refectidos, os geólogos podem elaborar gráficos de estruturas subterrâneas das rochas. Uma estrutura em forma de abóbada é um indicador da possibilidade de existência de petróleo. Suponha que a probabilidade de existir petróleo é 0.3 quando está presente o referido indicador, mas apenas de 0.02 caso contrário. Depois de efectuados testes sísmicos em determinada área, um geólogo afirma que a probabilidade de existência de uma estrutura em forma de abóbada é de 0.6. Calcule a probabilidade de existência de petróleo na referida área.

Passo 1

Beleza, então vamos recapitular o problema. Estamos vendo Probabilidade Condicional e a Lei da Probabilidade Total.
Enunciado resumido:
• A = existe a estrutura em forma de abóbada (indicador sísmico).
• O = existe petróleo.
Temos:
  • P(O|A) = 0.3 (se há abóbada, 30% de chance de petróleo).
  • P(O|Aᶜ) = 0.02 (se não há abóbada, 2% de chance).
  • P(A) = 0.6 (probabilidade do geólogo achar a abóbada).
    Queremos P(O) = probabilidade de ter petróleo nessa área.
    Para resolver, vamos usar a Lei da Probabilidade Total, que diz:
P(O) = P(Omid A),P(A) + P(Omid A^c),P(A^c)

Passo 2

Antes de calcular, vamos entender cada termo:
  • P(Aᶜ) é a probabilidade de não ter abóbada. Como P(A) = 0.6, então P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4
  • P(O|A)·P(A) significa “chance de ter petróleo e abóbada”.
  • P(O|Aᶜ)·P(Aᶜ) significa “chance de ter petróleo sem abóbada”.

Passo 3

Agora é só juntar na fórmula da Lei da Probabilidade Total:
P(O) = P(Omid A),P(A) + P(Omid A^c),P(A^c) = (0.3)(0.6) + (0.02)(0.4)
Calculando:
  • (0.3)(0.6) = 0.18
  • (0.02)(0.4) = 0.008
Então:
P(O) = 0.18 + 0.008 = 0.188

Resposta

A probabilidade de existir petróleo na área é de 0.188 (ou 18,8%).

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