Através da produção de ondas de choque (sísmicas) e da gravação dos sons refectidos, os geólogos podem elaborar gráficos de estruturas subterrâneas das rochas. Uma estrutura em forma de abóbada é um indicador da possibilidade de existência de petróleo. Suponha que a probabilidade de existir petróleo é 0.3 quando está presente o referido indicador, mas apenas de 0.02 caso contrário. Depois de efectuados testes sísmicos em determinada área, um geólogo afirma que a probabilidade de existência de uma estrutura em forma de abóbada é de 0.6. Calcule a probabilidade de existência de petróleo na referida área.
Passo 1
Beleza, então vamos recapitular o problema. Estamos vendo Probabilidade Condicional e a Lei da Probabilidade Total.
Enunciado resumido:
• A = existe a estrutura em forma de abóbada (indicador sísmico).
• O = existe petróleo.
Temos:
Enunciado resumido:
• A = existe a estrutura em forma de abóbada (indicador sísmico).
• O = existe petróleo.
Temos:
- P(O|A) = 0.3 (se há abóbada, 30% de chance de petróleo).
- P(O|Aᶜ) = 0.02 (se não há abóbada, 2% de chance).
- P(A) = 0.6 (probabilidade do geólogo achar a abóbada).
Queremos P(O) = probabilidade de ter petróleo nessa área.
Para resolver, vamos usar a Lei da Probabilidade Total, que diz:
Passo 2
Antes de calcular, vamos entender cada termo:
- P(Aᶜ) é a probabilidade de não ter abóbada. Como P(A) = 0.6, então
- P(O|A)·P(A) significa “chance de ter petróleo e abóbada”.
- P(O|Aᶜ)·P(Aᶜ) significa “chance de ter petróleo sem abóbada”.
Passo 3
Agora é só juntar na fórmula da Lei da Probabilidade Total:
Calculando:
- (0.3)(0.6) = 0.18
- (0.02)(0.4) = 0.008
Então:
Resposta
A probabilidade de existir petróleo na área é de 0.188 (ou 18,8%).