O construtor
realiza a primeira parte de uma obra e o construtor
termina-a.
não pode começar até que
termine.
deve completar a sua parte até 31 de Outubro e
até 31 de Dezembro. A probabilidade de
e
cumprirem (simultaneamente) os seus prazos é 0.6. Se
se atrasar,
tem uma probabilidade de 0.2 de terminar o projecto a tempo. Sabendo que a probabilidade de
cumprir o prazo é três vezes maior do que a probabilidade de o não cumprir, determine a probabilidade de a obra ficar terminada a 31 de Dezembro.
Passo 1
Beleza, aqui o que tá rolando: o construtor A faz a primeira parte até 31 de Outubro e o B só começa depois, terminando até 31 de Dezembro. A gente sabe que
- a probabilidade de A e B entregarem juntos dentro do prazo é
, - se A atrasar, B ainda tem
de chance de terminar a tempo, - e que a chance de A ser pontual é três vezes maior que de A atrasar.
O assunto que vamos usar é probabilidade condicional e a regra da probabilidade total. Precisamos achar a probabilidade de o projeto TODO ficar pronto até 31 de Dezembro.
Passo 2
Primeiro, bora chamar
Pelo enunciado,
e claro
. Isso é só um sisteminha linear.
Passo 3
Resolvendo aquele sisteminha:
Substituindo
na primeira:
Então
Passo 4
Agora a gente sabe que
logo
Isto é, se A entregar certinho, B tem 80% de chance de também entregar a tempo.
Passo 5
Para achar a probabilidade de o projeto TERMINAR até 31 de Dezembro, usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A probabilidade de a obra ficar terminada até 31 de Dezembro é 0,65 (ou 65%).