A execução de um projecto de construção de um edifício no tempo programado está relacionada com os seguintes acontecimentos:
E - escavação executada a tempo
F - fundações executadas a tempo
S - superestrutura executada a tempo
supostos independentes e com probabilidades respetivamente iguais a 0.8,0.7 e 0.9$ . Calcule a probabilidade de:
o prazo de execução ser cumprido para a escavação e não ser cumprido em pelo menos uma das outras actividades.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três acontecimentos independentes:
  • E = escavação executada a tempo, P(E)=0.8
  • F = fundações executadas a tempo, P(F)=0.7
  • S = superestrutura executada a tempo, P(S)=0.9
O que queremos é a probabilidade de “a escavação ficar no prazo e pelo menos uma das outras duas (fundação ou superestrutura) não ficar”.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes, uso de complemento e união de eventos.

Passo 2

Primeiro vamos traduzir “pelo menos uma das outras não cumprir o prazo”.
Isso é o evento
overline F cup overline S
onde P(overline F cup overline S) ;=; 1 - Pl((overline F cup overline S)^cr) = 1 - P(F cap S) é “fundação atrasada” e é “superestrutura atrasada”.
Para achar usamos a fórmula do complemento da interseção:

Passo 3

Como F e S são independentes,
P(F cap S) ;=; P(F),P(S) ;=; 0.7 times 0.9 ;=; 0.63
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P(overline F cup overline S) = 1 - 0.63 = 0.37

Passo 4

Agora queremos Pl(E cap (overline F cup overline S)r) = P(E)times P(overline F cup overline S) = 0.8 times 0.37 = 0.296 .
Como E também é independente de qualquer combinação de F e S, vale

Resposta

A probabilidade pedida é .

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