Enviam-se sinais telegráficos traço e ponto numa proporção de 1 para 3. Devido a várias condições pode haver erros de transmissão, e quando é enviado um ponto ele é recebido como traço com probabilidade
e quando é enviado um traço ele é recebido como ponto com probabilidade
. Se for recebido um ponto, qual é a probabilidade de ele ser enviado como traço?
Passo 1
Beleza, aqui o que rola: a gente tem dois tipos de sinais, traço (T) e ponto §, que são enviados numa proporção 1 pra 3. Depois da transmissão, pode rolar erro: ponto vira traço com probabilidade
e traço vira ponto com probabilidade
. A questão é: se a gente RECEBEU um ponto, qual a chance de ter SIDO enviado um traço?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar das probabilidades iniciais (priors) e das probabilidades de erro (condicionais).
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar das probabilidades iniciais (priors) e das probabilidades de erro (condicionais).
Passo 2
Primeiro, anota as probabilidades básicas:
(traço enviado)
(ponto enviado)
E as derivações de erro:
E as derivações de erro:
Passo 3
Agora, calculamos a probabilidade total de RECEBER um ponto, que é
Substituindo:
Passo 4
Finalmente aplica o Teorema de Bayes pra achar
:
Resposta
A probabilidade de ter sido enviado um traço, dado que você recebeu um ponto, é
.