Através de substituição, verifique se y=1x, é uma solução particular da seguinte
Equação de Riccati: d yd x=y^2-2x^2
Obs: Não tem necessidade de resolver as equações. Apresente os cálculos por simples verificação e coloque a conclusão no final (sim ou não)

Passo 1

O enunciado pede para verificar por substituição se a função particular y=1x satisfaz a equação de Riccati dydx=y^2-2x^2.

Passo 2

Começamos calculando o lado esquerdo (LHS): substituindo y=1x em dydx temos a derivada
dydx=ddxl(1xr)=-1x^2

Passo 3

Agora calculamos o lado direito (RHS):
y^2-2x^2=l(1xr)^2-2x^2=1x^2-2x^2=-1x^2

Passo 4

Comparamos LHS e RHS: ambos são iguais a -tfrac1x^2, logo a igualdade se confirma.

Resposta

sim

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