Para x=2.
b) f(x)=|x|x, em x=0.
c) y=x^2-4x-2, em x=2.
d) y=x+2x^2+4, em R.
e) y=x^2-9x-3, em x=1.
Passo 1
O teste de continuidade num ponto a que vamos usar é: 1) f(a) existe; 2) limxto a^-f(x) e limxto a^+f(x) existem e são iguais (ou seja limxto af(x) existe); 3) limxto af(x)=f(a).
Passo 2
Para o item (a), em x=2:
Como 2 está no pedaço -1<= x<=2, f(2)=|2^2-1|=|4-1|=3, logo f(2) existe.
Limite pela esquerda: limxto2^-f(x)=limxto2^-|x^2-1|=|4-1|=3.
Limite pela direita (usa-se 2 onde f(x)=x-1): limxto2^+f(x)=limxto2^+(x-1)=1.
Como 3neq1, limxto2f(x) não existe.
Já falhou a condição 2, portanto f é descontinua em x=2.
Passo 3
Para o item (b), em x=0:
A função f(x)=tfrac|x|x não está definida em x=0, logo f(0) não existe.
Falha a condição 1, então f é descontinua em x=0.
A função f(x)=tfracx^2-4x-2 não está definida em x=2 (denominador zero), então f(2) não existe.
Falha a condição 1, portanto f é descontinua em x=2, mesmo que o limite exista.
Passo 5
Para o item (d), em R:
A função f(x)=tfracx+2x^2+4 é quociente de polinômios cujo denominador x^2+4 nunca zera. Assim, f(x) está definida para todo xin R e é contínua em R (polinômios são contínuos e o quociente preserva continuidade quando o denominador é diferente de zero).
Passo 6
Para o item (e), em x=1:
f(1)=tfrac1^2-91-3=tfrac-8-2=4, existe.
limxto1f(x)=limxto1tfracx^2-9x-3=limxto1(x+3)=4, pois para xneq3 simplifica-se.