Usando a fórmula
, válida para
, obtenha uma série de potências de x para representar cada uma das funções abaixo. Em cada caso, especique o conjunto de valores de
onde a representação é válida.
Passo 1
O exercício pede para expandir a função
em série de potências de
usando a fórmula de série geométrica
, válida para
.
Passo 2
Reconhecemos que podemos reescrever
fazendo
. Assim, temos
Passo 3
Aplicando a fórmula da série geométrica para
, obtemos
Passo 4
Para garantir convergência da série, exigimos
, ou seja
. Isso equivale a
, portanto a representação vale para
.